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Raccogliendo si ha così infine: 
(2) A,-=c.A^.,/4-c,A^.i>' + <p./ 
in cui . A, sonò gli Hessiani di , ^ ; c, , sono due coefficienti numerici, e ? è 
una forma di ordine 2(r + 5 — 3} del tipo : 
? = '•' ['■( , i> : '<i + xifi,'i, vT ' ri — 
— '■"[('■ — 1) (Pl'''l) (l>p''l')'I.r<l'., + (»• — 1) (qq'p) {'l<h>')Pxl'x\i>x~-l>J~'qx~^fìx~- 
essendo c,c", altri coefficienti numerici dipendenti da r,s. 
I coefficienti c hanno propriamente i valori : 
/■^(/ - + . - 1)^ «'(.,-!)(,• + 
3r»(r — 1) (* — 1) (r 4-« — 1) ^ ar^*^ (,• -i- « _ l) 
La formola (2) dimostra l'assunto per il caso in cui gli ordini di ^ , ^ sieno 
ambedue maggiori di 1. Se poi l'ordine di j3 è 1, allora possiamo fare il seguente 
calcolo. Sia 
Si ha 
L '« 1 J 
a— 2 , rt— 2 
'.r '^x ì 
(pbSf {qbc)q^-'b^-'-c^--' = - (pq-c) (qpc)q,,"-' q'x''-%'^' + — (qq'c) ipq'c)qx''-'q'. 
Il n 
2>i — 4 
= r- (pqq") (pqq")qJ'-\'.''-'qar-'px + 
(n — '2f 
I , L fnn'r,"\^n "-'n' "-'il ' 
iin~ 
Ora quadrando la identità: 
iqq'q'T'p.c = (pqq')q"x + (pq'q")qx + (pq"q)>/'.r 
moltiplicando per le potenze (;ì — 3)""^ di >g'.,- , f .. e tenendo conto della equiva- 
lenza di questi tre simboli, si ha: 
[(i{pq'j";(pq<i")q.v'i'.r — ^Mm/)'</V + (qq'qlW- ìqx"~''/."-W'./''' = ^ 
e per mezzo di questa eliminando il primo termine della formola precedente, si ha : 
(pbc) {qlc)q^^-b^-'.:^'-'^ - —~ (pqq'n./-Yx''-''P ' q + 
'òli 
