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e la prima parte è zero perchè muta segno scambiando a con h t c con la se- 
conda parte si distrugge col secondo termine di {dpuf, e resta: 
y 
= — M.r • (twfc) {bdti) [(c(Ìm) a^. — (adu) <; ,. ] n,, b_^* 
9 
= — it^. . ((wfc) (ò(/(t) [(caM)d,p -j- (cfZa) tta.]a^ 6,^*0.,, . 
Ma il primo termine è zero , perchè permutando circolarmente a ,b ,c ,d e 
sommando si ha per fattore la nota identità simbolica, onde resta 
9 
(dpuY = — itj.' . (adcY (^bda)ii ,.h,/ Cj. . 
Resta così posto in vista il fattore uj in accordo con quanto ha dimostrato 
Gordan in generale, e resta trovata la richiesta condizione sotto la forma 
(ade)' (6dw)a-c6a-*Ca. = 0 , 
cioè 
il che è noto *), e non dice altro se non che l'Hessiano A differisce per un fattore 
costante dalla cubica stessa /. 
Ma non più così semplice è il caso di n = 4:, che passeremo ora a considerare. 
§ Ì6. — Il covariante di Brill pel caso della quartica. 
Calcolo per porre in vista il fattore u/. 
Si ha, come è noto, 
onde 
p,; = eia^'b./c,'d^'a^b^c^d,^ - 96a^'bjcjdjb,^c^d; 
— a^" b^^ cj' d^'' 
e 
(epuY = 
(1) =64 (aeu) (beu) (ceii) {deu) aj b,^^ dj — 
(2) — 96(6eu) (cew) {deufbjc^^'d^^a^' + 
(3) +16 (ceu) {deuY cj d^ . a^» 6^» + 
(4) + 18 (ceu)« (deu^cjd^* . ajb^" — 
(6) — (rfew)* . aa.*6af*Ca,* . 
*) V. p. es. C 1 eh s c h -L i nd em ann , Le*;ons sur la Geometrie, Paris, 1880, t. II, p. 360. 
