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Consideriamo prima il caso di « e p diversi da zero. 
Dalle (5) e (6) si ha allora 
P, = , Q, = 6j« 
e dalla (8) 
(12) M = 9Ym — au) = 0 ; 
da (10), tenendo conto che P è diverso da zero, 
2R, -1-6/1 + 3w = 0 
e sostituendo il valore di R, ricavato di qui, in (7), (9), (11), si hanno le tre 
relazioni : 
(13) N = 6Y/t — 2a« — 'òaw = 0 
(14) S = 3oi/t — 18^«t + ak = 0 
(16) U = 2yA: -1- ?.aw 2an — 4pa) = 0 . 
Fra i primi membri M , N , S , U , di queste quattro relazioni sussiste la 
relazione identica 
(16) 2pM — oN 4- 2yS — aU 0 
la quale mostra che, se a è diverso da zero, basta che sieno soddisfatte solo le tre 
condizioni 
M = 0 , N = 0 , S = 0 
perchè sia soddisfatta anche la quarta U = 0. 
Supponiamo ora P = 0 , ma sempre a diverso da zero. 
Si ha allora 
m; = 0 , »j = 0 , tO = 0 
e le (5) . . . (11) danno 
P, = 3A , Qj = 0 
aR, = Gara — 27Ay 
2yR, = ak-{- 3fta — 6y» 
«Rj = 3Y/fc 
ed eliminando R, , e tenendo conto delle notazioni introdotte colle formole (13) (14\ 
si hanno le due 
9yN aS = 0 
«N -I- yS = 0 
(17) 
. donde, supposto che sia a» — 9y' diverso da zero (il che è appunto d'accordo con 
quanto abbiamo detto di sopra che sussistendo le (4) , la quartica si scinde in 
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