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generale in una conica doppia, e non in quattro rette) si deduce : 
N = 0 , s = 0 
che sono le stesse condizioni di prima ; si osservi che la M = 0 in questo caso 
è identicamente zero perchè m = 0 , w = 0. 
Se poi è 
aa — 9y' = 0 
si calcola facilmente 
27 
a- 
6 
m = — y/i 
a 
e le (17) restano identicamente soddisfatte. La f diventa il quadrato di 
(l/ax,- + 3y) 
e perchè questa sia decomponibile bisogna e basta che sia y un quadrato , cioè 
A = 0. Ora nel caso in cui sia p =: 0 e «a = 9y' le N = 0 , S = 0 danno appunto 
ambedue A = 0 , onde questo caso rientra nel precedente. 
Possiamo dunque dire in modo complessivo : 
^S'^ a è diversa da zero le condizioni necessarie e sufficienti perchè la quartica 
i si scinda in quattro fattori lineari sono le tre : 
(18) 
6yA — 2att — 3ot<; = 0 (di 2" ordine) 
9yj/( — ao) = 0 (di 3° ordine) 
'òah — 183«ì -f a!: = 0 (di 4** ordine). 
Consideriamo ora il caso di « = 0. 
3 
Le (5) , (6) sono allora soddisfatte ; se è y 4: 0 , da (7) si ha P, = — — h, 
e sostituendo questo valore nelle restanti, ed eliminando Q, ed R, si ha che deve 
essere zero la matrice : 
2wa — 2wfl — 
a 
, 2P 
= 0 
9 
Byw -\- — hy. - 
— 6yn — 2m^ 
8P 
, 6y 
fk -j- oLw — : 
0 
, o 
'"X + Y ''^ 
t 
Y 
, 0 
6e è y4=0 1" ultima linea non è composta di elementi zero; eguagliando a 
zero i determinanti ottenuti sopprimendo ora la prima linea, ora la seconda, si 
hanno due relazioni che (se è y=pO,«=fiO) basteranno per lannullarsi della ma- 
