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il secondo fattore di f si scompone in due fattori lineari eguali, e poiché natu- 
ralmente anche t si scompone in due fattori, la f resta scomposta in quattro fat- 
tori lineari, di cui due eguali. 
Si può verificare che le (19) sono soddisfatte; basta perciò dedurre da (21), 
le (22) e indi mediante queste calcolare , , m , w , m. 
Coi soliti metodi del calcolo simbolico si trova: 
/.■ 
w 
n 
w=-^/*.è-ri + -^ (YTi) (4ia)T^* Y — (Y > tj)*. è . Y 
m — — h .ia . 
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e inoltre dalla (23) si deduce che t] è un quadrato perfetto e quindi (yj , tq)' = 0, 
e che : 
(Yiq)(4ti)Y:. = 0 . 
Con questi valori e con (24) si trova che le (19) restano infatti identica- 
mente soddisfatte , ma è notevole che restano soddisfatte anche le (20) e quindi 
questo caso può includersi nel precedente. Con ciò resta anche dimostrata un'as- 
serzione fatta di sopra. 
Se poi, oltre (21), è anche h = 0 allora avendosi (v. formole (4)) la scom- 
ponibilità di y in una conica doppia, la (2) e perciò le (19) dovranno anche es- 
sere soddisfatte, ma non si ha allora (senza nuove condizioni) che la / si decom- 
pone in quattro fattori lineari , perchè da (21) non possono più dedursi le (22). 
In tal caso essendo h — 0 si ha che y è un quadrato perfetto 
(2i) Y = è' 
e quindi da (21) si ha : 
(■2i)) ^ = ^ , r, , a = -— iQ- 
in cui ti sia una binaria quadratica ; la /' diventa 
/=--G(èx, + Ì ti)' 
e per la scomponibilità di è necessario e basta che il discriminante di 
= T''-^' + T(^'^^V--^(Yrti)'.Ti.r 
= l;,.|'_|(Y,4r.Y 
= y ''■n + — (n , Y) • Y 
