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sia zero. Deve dunque essere 
(26) (t],|V = 0, 
condizione che trasformeremo facilmente in modo da farvi comparire le sole « , P , r- 
Coi valori (24) , (25) si calcola facilmente : 
«• = -|-(iQ,l')*-ri + |(ti,n''.4' 
donde 
2 . > 
2 
— (ti . . ti . a = Y^'' + «'* = 4pco — Saw 
o 
Di qui si vede che la condizione (26) si muta in una delle seguenti : 
(27) TO = 0 , Y^' + = 0 » 3at« — 4^0) = 0 
una delle quali è , come la (26) , necessaria e sufficiente , perchè sono esclusi i 
casi ti = 0, 0 1 = 0 che porterebbero « = 0 o p — 0. Che se poi è « — 0 o P = 0 
si ha da (21) anche p = 0 o « = 0, e la decomponibilità c'è allora sempre, qua- 
lunque sia h. 
Intanto colle (27) insieme ad ^ = 0 si soddisfa anche alle (20), quindi questo 
caso può anche includersi nei precedenti. 
Abbiamo dunque : 
Se è a = 0 , Y 4= 0 , le condizioni necessarie c sufficienti per la decomponibilità 
di f in quattro fattori lineari , sono : 
l 3y'" — = 0 
/ 2y [ =^Y' + + 2a« — 4pa)] — 3a'A ^ 0 • 
Le condizioni evidenti 
rientrano nelle precedenti. 
Se ora passiamo a considerare il caso di a = 0 , y = 0 , che abbiamo escluso 
di sopra, le equazioni (5) ... (11) danno pP, = 0 , e da P, = 0 si deduce Q, = 0, 
ed infine, eliminando R, , si ha l'unica condizione 
(29) 3«M' — 4pw = 0 . 
