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terza delle (30) resta allora identica, e la prima dà 
(2) 2^/' — avj = 0 
ed essendo identicamente [w , p)' = 0 come si sa dalla teoria della cubica binaria, 
si ha di qui 7ì(y,3)'=0 cioè /m — 0; onde se A=t=0, dalle (2) si deduce w = 0, 
e perciò basta la (2). Ora, salvo la diversità di notazione, la (2) è precisamente 
la condizione trovata da B r i o s c li i , e donde poi questo Autore deduce delle altre 
fra i soli invarianti. 
Questa analisi ci mostra però che il risultato di Brioschi non è completo, 
perchè trascura altri casi in cui per la decomposizione della cubica (1) non basta 
pili la sola condizione (2). Ed infatti se è A = 0, la (2) dà w = 0 (essendo per 
ora , come suppone sempre Brioschi) e di qui non si deduce più m=0, 
condizione che bisogna perciò aggiungere. 
Se poi è a — 0 (caso che Brioschi non considera) allora è (secondo (31)) 
(8) 3yw — 2p/t = 0 > 
condizione che comprende anche quella di 3 = 0. 
Completando il risultato di Brioschi possiamo dunque dire: 
Le condizioni necessarie e sufficienii [jerchè una ternaria cubica generale della 
forma (1) sia scindibile in tre fattori lineari sono o 
(4) — aw = {) a 4: 0 , /( rjz 0 
ovvero 
(5.1 
omero infne 
(6) 
h =0 
w - 0 
( 3ym — 2^h = 0 
20. — Applicazione dei precedenti risultati alla detiìrminazione della 
FORMA generale DI UNA QUARTICA DECOMPONIBILE IN FATTORI LINEARI E AVENTE 
ALTRE SPECIALI PROPRIETÀ. 
Vogliamo determinare la forma generale di una quartica, che sia scindibile 
in fattori lineari, e per cui sia zero 1' Hessiano u- della binaria cubica ^. 
Consideriamo prima il caso di « 4= 0. 
Es.sendo w = 0 si ha che ^ deve essere un cubo esatto 
(1) P = 5' 
in cui q è una forma lineare; di qui: 
