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onde le (30) del § 18 diventano 
!Syh — an = 0 
9y(T, 2')' = 0 
Sah — 18(y , q*y . f/ -f aii = 0 . 
Dall'ultima di queste, facendo la quarta spinta con a, e ricordando i signi- 
ficati di i,J (v. § 5) , si ha : 
(3) 3hi + aJ=d('(q)'{aq)' . 
Inoltre l'ultima delle (2) dice che 
Sha -f- ak 
è una binaria biquadratica quarta potenza esatta di una forma lineare q, quindi 
il suo Hessiano deve essere zero. Calcolando questo Hessiano (p. es. colla formola 
data a pag. 142 delP Opera di C 1 e b s c h , 7%. der Un. alg. Formen , Leipzig , 
1872) si trova 
(5) a {5hi + oJ) a 4- (547i* — a-i) k = 0 . 
Se i coefficienti di questa espressione non sono zero, fra « e il proprio Hes- 
siano k sussiste una relazione lineare a coefficienti costanti e quindi (Clebsch, 
cii. , p. 163) a può essere solo il quadrato di una quadratica, e inoltre deve essere 
(6) Ja — ik = 0 
e perciò, con (5), 
a(3At + aJ) _ 64A» — aU 
donde 
ai* -f 18/iJ = 0 
ed essendo zero il discriminante di « , 
t» — 6J* = 0 
8Ì ha infine 
(7) 3At-J- aJ = 0 . 
Nel caso poi che i coefficienti di (5) sieno da sè zero si ha subito questa 
medesima relazione , la quale dunque in ogni caso si deduce da (5). 
Da ^3) si ha allora che 
(T3)*(«2)' = 0 
e quindi o f o a hanno per fattore q. 
