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relazione da verificarsi fra i quattro invarianti fondamentali di carattere pari 
h , {wtvf , (Yif)» , (ym)- 
del sistema di una quadratica e cubica. Si noti che il (r^)* non figura nella no- 
stra tabella del § 8, ma vi figura invece (3" , y')" mediante cui il (ywì)' può fa- 
cilmente esprimersi. 
Concludiamo dunque : 
Se a =F 0 , condizioni necessarie e sufficienti per la decomponibilità di f in 
quattro fattori lineari , di cui tre rappresentanti rette passanti per u/i medesimo 
punto, sono, oltre le (30) del § 18 , anche la (3). 
Resta a considerare il caso di a — 0. 
In tal caso fi e « devono sempre avere per fattore y perchè si abbia la de- 
composizione in quattro fattori lineari , come si vede direttamente in modo evi- 
dente, e come potrebbe dedursi dalle condizioni del § 18 ; posto allora 
(4) * P = T-4 , a = T-Ta , 
la / diventa 
(5) /=T(6x,* + 4èx, + Ti) 
e le condizioni del § 18 devono corrispondere all' annullarsi del secondo fattore 
di /, cioè 
(queste condizioni però non sarebbero così espresse mediante covarianti di a , ^ , y , 
come nel § 18). 
Dalle (5) . . . (11) del § 18 si hanno allora per P, , Q, , , i valori : 
P,=-|-^, da (7) 
= _ 3»n + |- /4 , da (S) 
= — ^ w -\- ^ ht\ — 3n + 3>ni — 2/( v , <la (9) 
e, per effetto di (31) del § 18 essendo 
3w — 2/(4 = 0 , 
i valori di Q, , R, si riducono a 
