ovvero (se a — O) 
(3) 
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e queste sono le condizioni che, insieme alle (30) o (31) del § 18, sono le neces- 
sarie e sufl£cienti per la indicata decomposizione. 
Si può osservare che da queste possono dedursi facilmente relazioni fra i soli 
invarianti del sistema delle tre binarie , e anzi , pel caso di « 4r 0 , del sistema 
delle sole due binarie p , r. 
Infatti, facendo le seconde spinte di 
(4) aw — 3Ay 
su sè stessa, o su m\ da (2) si deduce che tali seconde spinte sono zero, perchè 
la quadratica (4) è il quadrato perfetto di m\ onde si hanno le relazioni fra in- 
varianti , 
(5) a' (wtvY — Qah {wff + 9//^' = 0 
la quale ultima, colla formola per (wm)' data nel § precedente, diventa : 
(6) ah {ivtof — o [iwfi^ ]- — Qh {-^mf = 0 . 
Colle (5) (6) , si soddisfa la (3) del § preced. come deve essere, perchè è evi- 
dente che il caso qui considerato è un caso particolare di quello del § preced. 
Un' altra semplice relazione fra invarianti si ottiene eguagliando a zero la 
seconda spinta di tutto il primo membro di (2) su y- Si ha : 
(7) Aa{fmf — ahiw^f -\-W = 0 . 
Eliminando (mvY e (ym)' fra (5) , (6) , (7) , si ha : 
donde, insieme a (5) (6), ricaveremmo due diversi sistemi di valori per gli inva- 
rianti: 
(t^Y)* , ("T)' . > 
espressi mediante V invariante h. 
Si ha eguagliando a zero il secondo fattore : 
