— es- 
se poi si eguagliasse a zero il primo fattore si avrebbe 
a a 
ma si può far vedere che da questi valori si deduce k==0 , e quindi si ha un 
caso particolare delle stesse (8). 
lu effetti teniamo presente che nel nostro caso il fattore lineare doppio di /, 
deve essere proprio (1) (v. § 14), cioè /"deve avere per fattore 
(te, + 2m)* . 
Moltiplicando allora questo per un fattore quadratico indeterminato, e parago- 
nando i coefficienti del prodotto con quelli di si ha che P deve avere per fat- 
tore m, cioè: nel caso di decomposizione che qui si considera, come conseguenza delle 
condizioni trovate, deve aversi sempre : 
(9) (p»i)' = 0 . 
Calcoliamo ora il valore di {m-^f. 
Supposto Y scisso nei due fattori lineari p^q^., si ha 
e quindi 
On-^i - M l'Pi) • (P» = ^.k'f i^'qf - Y [(P^) + (P'?) (P»] ^PP')' = 
Ora se (my)* = 0 , uno dei due fattori p o q sarà m, perciò, e per effetto 
di (9j. il primo termine del secondo membro sarà zero, e perciò sarà A — 0. 
§ 23. — Condizioni di decomposizione di una quautica. in una conica 
E IX UNA RETTA DOPPIA. CaSO DI «4=0. 
Anche le condizioni per questo caso le ricercheremo col metodo dell' Hessiano, 
il quale (v. § 14) in questo caso ha la forma : 
(1) ^=(«->^3 + Q,)'[^/+^(«^, + Q.)M , 
in cui c,b,ff sono costanti a Q, è una binaria lineare. 
La ternaria lineare : 
«-f, + Q, 
è quella indicata con p nella formola io) del § 14, e propriamente, paragonando 
