— 90 — 
onde , quando si sarà determinato Q, , si saranno determinati anche i coefficienti 
del fattore quadratico di f. 
Dalle (2) si ha 
(11) b = ai}òh-g) , 
e per « 0 , da (3) si ha : 
(12) Q, = ^^.., 
cioè la forma lineare Q, , a meno di un fattore costante, deve coincidere colla m. 
Le due ultime delle (9) con (12) mostrano che « ha per fattore e P ha 
per fattore m , cioè che in ogni caso è : 
(13) {m^y = 0 , (ma)» = 0 , (nia)'«^ = 0, 
le quali continuerebbero a sussistere anche quando il denominatore del secondo 
membro di (12) fosse zero, perchè allora dovrebbe essere m = 0. 
Se w è fattore doppio di « , lo deve essere anche per 1' Hessiano ^ di « (v. 
Clebsch, TL der alg. Formen , p. 162) cioè deve essere anche: 
(14) ()fcm)* = 0 , {kmyic^ = 0 . 
Facendo allora la 4* spinta di (6) su m\ e riducendo, si ha : 
( 15) (Y»n)* [{wmf + 2 [nmf] = 0 . 
Il caso (r»i)* = 0 è compreso nel caso : 
(16 j (wmy-\- 2(nm)* = 0 . 
Ciò si vede osservando che dalle (9) , se r ha per fattore w , risulta che lo 
avrà anche R, , e quindi p avrà per fattore m\ e perciò m sarà fattore anche di 
iv , onde {/rm)' = 0. Si calcola inoltre facilmente che n = («y)'»^.' verrà anche ad 
avere un fattore m onde è anche (ìim)' -— 0. 
Ma supponiamo prima che sussista (16) senza che sia (xmy=^0. 
Facendo allora la seconda spinta di (4) su m', si ha : 
(2^ + 3h) (yw)* = 2a [ 2 (um)* -f (nm)* J 
donde con (16) : 
(2^ 4- Sh) (fm)- = 3a {wmy 
da cui, essendo (ymY 0 , 
(il) 7 = h + ~a^- 
e così resta trovato, con un artifizio abbastanza semplice, il valore definitivo di ^. 
Trovato y resta risoluta la quistione, perchè da (11), (12) restano allora determi- 
