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nati i valori di 3 , Q, e indi sostituendo in (4) . . . (8) restano eliminate dalle 
(2) . . . (8) le quantità ignote e trovate perciò le equazioni di condizione richieste. 
Possiamo però trovare tali condizioni sotto una forma anche più semplice, 
perchè osserviamo che, invece delle (2) . . . (8) , anche le (9) sono necessarie e suf- 
ficienti per la voluta decomposizione, e quindi, se il trovato valore definitivo di 
Q, lo sostituiamo nelle (9) dalle quali eliminiamo le P, , R, , otteniamo due con- 
dizioni le quali sono quelle che devono risolvere il nostro problema. 
Si ha così 
4n — a ■ 
e sostituendo in 
/6TQ,'4-3aQ/ — a=0 
si hanno le due condizioni : 
1 6 U.'i — a ^— mf + 8aw' — \ ih — a ) ^, 6 = 0 
(20) \ 
24 \U—a V Y + *8am^ _ U/j _ „ ^ L « = Q 
IL (Y'n)'J L (Y''0 J 
che noi lasceremo sotto questa forma , no7i intera , perchè, come mostreremo, esse 
sotto questa forma varranno anche per il caso di (ymY = 0. 
Se infatti è (y^)' = 0 , pur essendo 4= 0 , noi non possiamo più dedurre il 
valore (17), ma faremo vedere che il valore che allora bisogna assumere per y 
è esattamente quello che si deduce da (17) con un passaggio al limite. 
Se Y ha per fattore m (cioè (y/?0'" = 0) sarà 
Y = • 3* ; 
e dalle (9) , p avrà per fattore m\ e allora , come si sa dalla teoria delle cubiche, 
r Hessiano w di p , sarà eguale a (a meno di un fattore costante) ; onde sarà 
identicamente 
w jn, 
— =c — - , (c = costante) 
Y ?x 
e perciò (mutando le in m^, — si ha che 
Se poi fosse q = m, cioè y^^^-', allora dalle (9) si avrebbe p^w.', e quindi 
«;,'=:0, onde - = 0, cioè il rapporto y avrebbe valore zero per qualunque va- 
lore delle a?, , a;, , e quindi anche per x^ = m^, x^ — — m^. 
