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Deve dunque aversi necessariamente m = 0, e quindi, essendo y un quadrato, 
si dedurrà che P avrà per fattore t, e dalla prima delle (19) si deduce ancora 
che (se Q, 4^0) Q,' dovrà avere per fattore t, il che viene a dire che t deve, a 
meno di una costante, essere il quadrato di Q, , e dalle (19) si deduce daccapo 
allora che « , ^ sono le 4* e 3^ potenze di Q,. In questo caso la quartica si scin- 
derà in quattro rette , di cui due coincidenti , e le condizioni non possono essere 
più espresse dalle (20), perchè il valore di Q, non è più quello dato da (18). che 
diventa illusorio. 
In questo caso da (23) si ha ^Q, = 0; onde (essendo Q, 4=0) si ha ff = 0, 
« dalla (2) si ha 3 = 0; si ha cioè A. =: 0, e ciò perchè la scomposizione che si 
ha di y è quella in quattro rette passanti per un punto di cui due coincidenti 
e tenendo conto delle (19), le condizioni per questo caso resterebbero espresse dalle 
tre formole 
(V. § 14 fine). 
Ponendo 
(c, = costante) 
(24) 
in cui restano indeterminate c, e Q,. 
Per eliminarle procediamo nel seguente modo: eliminando prima c, si ha 
3aQ,* + 6TQ,'-a = 0 
donde, moltiplicando la prima per — 3Q, e sommando, si ha: 
0 
e combinando colla prima delle precedenti, si ha: 
3a3Q,* - (aa - 9t')Q, - S^y = 0 • 
Questa, combinata colla precedente, dà 
la quale colla penultima dà ancora 
(18pT' — 6f-otpY -f daf) Q, -f {aa -f — — 3««P') = ^ • 
E da queste due ultime lineari in Q, , eliminando Q. , si ha infine il risultato 
