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finale, che, fattevi opportune riduzioni e soppressovi un fattore Y*, è, 
(25) a'a» — 1 SaaY + 21 af (2ap* + Sy») — 27P' (ap* -f 2y') = 0 , 
e questa è la condizione che deve essere soddisfatta per il caso di A = 0,w = 0; e 
dovendo poi essere « , P , t potenze esatte della stessa forma lineare possiamo ag- 
giungere le condizioni delPannullarsi di w,/i,n, onde in tutto si ha: 
(26) h — 0 , 10 = 0 , k = 0 , n — 0 , m = 0 . 
Consideriamo ora infine il caso di m — 0,h:^0. 
Supponendo Q, 41 0 , dalle (2) ^3) si ha: 
3 
b— ah 
2 
coi quali valori le (4) (5) diventano : 
t 3aftQ 4- (2aw 4- an — 6Ay) = 0 
(27) 
f 6a^Q,» — 9/tYQ, -f (2aa) _ ^p) = 0 
ed eliminando Q/ fra la seconda di queste e la prima delle (19), ei ha: 
r 
(28) 12/ìyQj — (ati) -4- 2^p) = 0 , 
mentre eliminando Q/ fra la seconda delle (19) e la prima delle precedenti (27) 
moltiplicata per Q,, si ha 
(29) {2aw + an — 12hx) Q/ + = 0 . 
Moltiplicando ora la (28) per Q, e eliminando Q/ colla prima delle (27) si 
ha ancora 
(30) (a*a) -f- 2a/<p) Q, -f 4'x{2aw + ara — 6^^) = 0 
ed eliminando infine Q, fra (28) (30) e Q,' fra la prima delle (27) e la (29) si 
hanno le due relazioni che corrispondono alle (19): 
36/iY* (2aw -{-an — Ghy) -f a (ato + 2h^f = 0 
{2aw -\- an — 6}q) (2aw -f an — 12hx) — 3a/t'a = 0 . 
Se poi si supponesse sin da principio Q, = 0 allora si avrebbe da (19) « = 0 ^ 
r= 0, e queste sono evidentemente anche sufficienti, perchè allora y si scompone 
in j;'{ax,' + 6t). 
