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Abbiamo cosi il risultato: 
Se a 4= 0 , le condizioni necessarie e sufficienti per la decomponibilità di f in 
una conica e una retta d(yppia sono : 
le (20) se m:^:0 ; 
le (26) (26) se m = 0 , h = 0 ; 
le (31) se TO = 0 , A=Jz0 . 
Per esaurire la discussione del caso di a =J= 0, bisognerebbe considerare il caso 
in cui c della (1) fosse zero; ma ciò non può darsi per «4=0, perchè allora si 
avrebbe 
e (V. § 14) 
/=Q.«(L.X3« + 2M.x, + N^) 
e quindi in / mancherebbe il termine in a;^' ; chè se poi fosse Q, = 0, allora sa- 
rebbe ^1-= 0, ed y non avrebbe più la forma ora scritta, ma sarebbe, come si sa, 
scindibile in quattro fattori che rappresentano quattro rette passanti per uno stesso 
punto. Ponendo che due di tali rette sieno coincidenti , verremmo ad avere una de- 
composizione di / che è caso particolare di quella più generale che si vuole qui 
studiare. 
Supposto sempre che sia « 4= 0, la f sarebbe del tipo 
in cui il Q, ha altro significato di quello di sopra, e il secondo fattore sarebbe 
poi a sua volta scindibile in due altri lineari ; le condizioni per questo caso sa- 
rebbero le stesse di quelle che abbiamo trovate per hz=0 , m=iO, perchè, dovendo 
allora essere A,, identicamente zero, i secondi membri delle formolo (2) (3) dareb- 
bero appunto A = 0,m = 0 (per <7 4=0). 
È interessante ora , a verifica e applicazione delle formole trovate, mostrare 
come dalle formole di questo § si passi a quelle del § precedente. Basterà aggiun- 
gere alle (20) la condizione che V Hessiano di ««a' sia zero, cioè che sia : 
a(il,,R,)'-2(R,,P.)* = 0 
cioè, per le (10) e (12), 
(32) 8a(mT)* + Sh [éh - a J = 0 . 
Per procedere ora più speditamente nei calcoli usiamo questo artifizio ; osser- 
viamo che il b che compare in (1) è T Hessiano della quadratica uj, e quindi nel 
nostro caso deve essere zero. 
Dalla formola (11) si ha così 
3/y —.7 = 0 
