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Ma sì calcola facilmente: 
onde: 
('«'y . = — A — ' 
Ib O 
afc = 36 — 7n\ . 
e questa combinata colle (35) dà: 
(40) 3/ia — 18^//; + ak = 0 
la quale è precisamente 1' ultima delle (30) del § 18 ; così sono state ritrovate 
tutte le condizioni trovate nei §§ precedenti. 
§ 24. — Le condizioni di decomposizione della quartica in una conica 
e retta doppia pel caso di « = 0. 
Se a = 0, il c della formola (1) del § 23, può o essere diverso da zero, e al- 
lora, ponendolo eguale a 1, valgono le formole (2) . . . (8) ; oppure può essere c = 0. 
Nel primo caso, fatto a = 0 in (2), risulta b = 0, e ricordando che b è l'Hes- 
siano del fattore quadratico di /, se ne deduce che tal fattore quadratico deve scin- 
dersi in due lineari; onde in tal caso non è possibile la scissione di f in una coyiica 
propria e in una retta doppia. 
Dalla (4) del § precedente si ha : 
2(/Y = — 3/(Y 
cioè 
15 
^ 2 
Da (5) si ha allora; 
/iyQi = — -f 2wY 
e adoperando le (9) donde si deduce per a 3= 0 : 
(1) P, = 0 , R, = 6t , 3Q.T = P , 6Q/y = «- 
si ha: 
3 
cioè 8Ì ha pròprio ciò che si avrebbe dalla (12) per g = — — A , ma che però non 
può dedursi con tale apposizione perchè la (12) non vale più per (2 = 0. Sostituendo 
