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il valore (2) nelle due ultime delle (1) si tanno le 
f 3m»Y— 2/t*«=0 
le gitali sono le dwe condizioni necessarie e sufficienti per la decomposizione nel caso 
in esame. 
Passiamo ora al caso di a = 0,c = 0. Il fattore doppio di /sarà: 
(4) /=Q.HL,V + 2M,x, + N,) 
onde le condizioni necessarie e sufficienti in questo caso semplice devono esprimere 
solamente (^e t =j= 0) cAe « e ^ devono avere per fattore Y, il quale deve essere un 
quadrato perfetto. 
Le condizioni 'per ciò sono semplicemente 
!h — 0 
m = 0 
Posto infatti (essendo A = 0) : 
si ha: 
e l'annullarsi di questa esprime che ^ ha ^ per fattore doppio; mentre 
e r annullarsi identico di questa (senza che naturalmente si annulli il ^ e quindi 
il r) esprime che « ha ^ per fattore lineare doppio. 
Se poi è T = 0 , cioè .in (4) è L, = 0 , allora le condizioni necessarie e suffi- 
cienti sono quelle che esprimono che ^ e a hanno un medesimo fattore lineare doppio 
comune. Le condizioni per ciò sono 
(6) {u;wf = 0 , (aw)' (aiv')ay^^O 
di cui anche il secondo c un covariante fondamentale della tabella del § o. 
Infatti, essendo (w7y)' = 0, la w sarà il quadrato di una forma lineare 4, e 
come si sa, conterrà per fattore w. Essendo poi zero la terza spinta (« , lo'^Y, cioè 
(a , 4*)% la a conterrà due volte il medesimo fattore 4. 
Abbiamo dunque infine: 
Se è a = 0 , le condizioni per la decomponibililà di f in una conica e retta 
