Voi. XII, Serie 2.» 
ATTI DELLA R. AGCADEML\ 
DELLE SCIENZE FISICHE E iMATEMATICHE 
REMARQUES SUR LA COURBE DE YON KOCH 
PAR 
ERNEST GESÀRO 
Membre de l'Académie 
(Memoria presentata nell'adunanza del di 18 Marzo 1905) 
.... the will is infinite and the execution confioed, 
the desire is boundless aud the act a slave to limit. 
(Shaeespearb) 
M. Helge vou Kocli vient de signaler *) une courbe continue sans tan- 
gentes , qu' il obtient par des moyens gèomòiriques d' une grande simplicité. En 
exposant la construction de von Koch aux élèves de mon Cours de Calcul infi- 
nitésimal , j' ai été conduit à la transformer de manière à la rendre plus frap- 
pante , ce qui m' a permis de découvrir d'autres propriétés de cette courbe rcraar- 
quable. Soit AB un segment de droite, que je désignerai par L„: c'est, pour ainsi 
dire , la courbe naissante , dont nous connaissons , pour le moment , deux points, 
A et B. Après avoir divisò AB eu trois segments égaux AD,1)E,EB, rempla- 
cons le segment du milieu par deux 
autres DC,CE, formant avec DE, à 
gauche d'un observateur qui se dépla- 
cerait de A vers B, un triangle équi- 
latéral. La ligne L„ se trouve ainsi 
cliangée en L, = ADCEB. En opé- 
rant sur chaque cóté de Lì comme on 
l'a fait sur L„, on remplaco ensuite L^ par une autre ligne L, ; puis, en conti- 
nuant de méme, on voit qu'ou peut déduire de L„ une suite indéfinie de lignes 
polygonales: la m^'"" a 1+4" sommets (parmi lesquels se trouvent les 1+4" 
sommets de la ligne précédente), et 4" còtés ògaux, dont la longueur est 3~" si 
*) Dan3 VArkh'fdr Matematik, Astronomi och Fijsik, publié par l'Académie des Sciences de Stock- 
holm (1904, pp. 681-702). 
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