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Veut-on, par exemple, le poiut ^ de AB, qui correspond à un point quelconque 
X de ce mcrae segment, considéré comme appartenant à l'airel II faut supposer, 
comme précédemment , = , rz; , ... , et, par suite, {i,.= y, pour r impair, 
= — 1 pour r pair. On trouve 
Donc y = 0 , tandisque x peut prendre une valeur quelconque entre 0 et 1 : 
1 1 1 
x= — ^ +■ — -I — . 
2 1 2 - 2 ' 
Cela devait étre ; mais t ne peut prendre que les valeurs de la forme 
/ 1 1 1 \ 
f = 3( 1 \- +...). 
\ 4"'i 4'"2 4"'3 / 
les autres valeurs étant destinées à représenter les points de ABC , non situés sur 
AB. Il faut remarquer qu'il y a sur AB une infinité de points douhles, qui cor- 
respond ent à deux valeurs différentes de t On les trouve en prenant les valeurs de x^ 
dont la l'eprésentation tinaire renferme un nombre limité de chiffres 1. Farmi les 
nombres, qui marquent le rang de ces cliiffres, soit m le plus grand. Il est clair que 
la méme valeur de x peut étre représentée en remplagant m par m+1 > m-\-2, w+3, ... 
C est pourquoi on ne trouve pas seulement, pour t, la valeur 
V 4»'i ^ 4'»2 ^ ^ 4'»; 
mais encore 
3/1 1 \_ 1 
— + + + 2^»-l ■ 
Par exemple en tout point x = 1/2"' on a pour t deux valeurs : 1/4"' et 3/4"'. 
Lorsqu'on passe à l'intérieur de ABC on trouve pareillement une infinité de points 
quadruples, situés à l'intersection de deux coupures quelconques ; et il est facile de 
calculer les quatre valeurs , que t peut avoir en chacun de ces points. Ceux-ci 
correspondent à des valeurs de t, telles que la succession , s'arrète à 
un certain nombre n, ce qui permet d'écrire les valeurs dont il agit de deux ma- 
nières différentes , dans le système binaire , en remplagant par w + 1 , + 2 , 
w + 3 , . . . Cependant il importe de remarquer qu' on retrouve le méme point de 
ABC , e' est-à-dire que chaque valeur de t ne peat definir qu' un seul point de la 
courbe continue; car le cbangement de n en n + l , n + 2 , n 3 .... u'altère pas 
la valeur de z. C'est ce qu' il est aisé de vérifier. En effet les valeurs de ji, qui 
correspondent h, n ì ,n -\- 2 , n S , sont 
l-(-ir , >- u"-unrl 
