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puis de nouveau fi' , ji" , ii' , pl" . Il s" ensuit que le dernier terme de l'expression 
+ 
est remplacé par 
(K2r' (i/2r^ (i/2)'^^ 
Il n'est dono pas altère; cav V^.i'^ -\- i* ={V2 .e ' -\- e ')i^=i*. 
.Te remarque, pour finir, que les coordonnées et y de tout point, correspondant 
à une valeur donnée de t , peuvent étre exprimées en fonctiou explicite de t au 
moyen du sjmbole [t], qui sert à représenter le plus grand nombre entier contenu 
dans t. En effet, si Ton pose 
(- = «,.-. + «„_,-... , 
Oli «^ = [2"^] — 2[2""'i5], on trouve sans peine 
l 
. (1/2)" V + 2 
Si r on convient d' attribuer à t toutes les valeurs possibles , on trouve le prn- 
longement naturel de la courbe dans le pian. Les opérations à faire sur le triangle 
ABC, pour efFectuer ce prolongement , constituent un procède inverse de celui qui 
nous a permis de déterminer la courbe par le fractiounement indéfini du mème 
triangle. En effet le changement de ^ en ^ + 1 transforme l' expression de z en 
1 -j- iz, ce qui revient à faire tourner de 90° le point z autour de C. Cette opéra- 
tion, appliquée à tous les points de ABC, amène ce triangle dans la position BA'C, 
symétrique de la première par rapport à BC ; puis , en iraprimant de mème une 
rotation de — 90" au triangle AA'B, autour du sommet B, on finit semblablement 
par doubler ce triangle; et ainsi de suite, indéfiniment. C'est par des opérations 
analog'ues qu'on parvient à prolonger la courbe de vou Kocli au deliors du triangle 
ABC, qui devient alors comme une cellule imperceptible dans la sèrie des trian- 
gles, à travers lesquels la courbe se propage à T infini. 
lìniln di st impure il di IO ilofiriio 1905 
