Voi. \. Serie 2.^ 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SOPRA I GRUPPI DI PUNTI D'UNO SPAZIO LINEARE AD 71 DIMENSIONI 
MEMORIA 
di FRA^CESCO CHIZZOM 
Presentata nell'adunanza del dì 1-i Febbrajo 1891. 
Se i punii d'uno spazio lineare ad n dimensioni sono ordinali in gruppi, è chiaro 
che la delei ininazione di un gruppo deve dipendere da un cerio numero y di condizioni 
arbitrarie, onde i gruppi slessi formeranno un sistema cc^. Nel supposto che queste 
condizioni consistano nell'essere ogni gruppo delerminalo in modo unico da m qualun- 
que de' suoi punti, -(=mn; in questo caso il sistema dei gruppi si dirà una involuzione 
di specie m e il grado di essa sarà il numero u di punti che compongono ciascun gruppo. 
Il minimo valore di m è l'unità e si ha in allora l'involuzione di prima specie od 
ordinaria. Quando m ha il massimo valore che è v, tutti i punti d'un gruppo sono 
arbitrari. 
Nel § I. sono particolarmente considerate le involuzioni di specie m nella linea 
retta e, per occasione , è fatto cenno d'una notevole corrispondenza fra due spazi. 
Nel § II. trattasi dei gruppi di v punti arbitrarli in uno spazio lineare ad n di- 
mensioni e del problema delle involuzioni di specie m in tale spazio. 
Il g III. è principalmente dedicalo alla rappresentazione univoca dei punti 
d'uno spazio a quattro dimensioni sulle coppie di punti di un piano. Tale rappresenta- 
zione, che ottenni con due procedimenti diversi, mi è sembrala interessante per le re- 
lazioni che i problemi geometrici, cui essa dà luogo, hanno colle equazioni alle deri- 
vale ordinarie e ancora per certe superficie, che vi s'incontrano, aventi uno stretto le- 
game con le involuzioni piane di 2° grado (trasformazioni piane univoche involulorie). 
§1. 
1. In uno spazio lineare 2^ assumiamo una curva fissa (fondamentale) dell'ordi- 
ne V. È noto *) che gli spazi osculatori €>^_, , di (spazi lineari a v — 1 dimensioni se- 
ganti la curva ciascuno in v punti coincidenti insieme) formano un sistema oo* tale 
*) Y eronese , BeJiandhing der projcctìvichen Yerhdìtnisse der Ruume von verschìedenen Di- 
mensionen durch das Princip des Projicirens und ScJineidens (Math. Ann., Band XIX, § 3, n. 38). 
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