zidelli, è una varietà ad n—k dimensioni. Segando quei fasci con uno spazio lineare T^, 
si ollengono A' -hi ^Qsc\ proiellivl di spazi lineali a A" — 1 dimensioni che possiamo rap- 
presentare colle 
a, -f = 0,0,-^ iib, = 0 , , o^,, + IX/.,,, = 0 . (1) 
La condizione di coesistenza di queste equazioni è un'equazione di grado A-j-I 
nel parametro onde vi sono A+l punii di T;^ per ciascun dei quali passano A;-l-l 
spazi corrispondenti dei fasci (1); da cui segue che la varietà generata dai dati fasci 
proiettivi ad n — 1 dimensioni è dell'ordine A + 1 , 
Si ha così un metodo per costruire la varietà sopra considerala. È per altro 
da osservarsi che con lai metodo non si ottiene sempre la ^ più generale possibile. 
Però non è diQìcile nei casi particolari in cui n e A hanno determinali valori numerici 
di trovare allre costruzioni della e qui mi limilo d'aver dimostralo che tale varietà 
esiste per tutti i valori di n e di Ix <^n *). 
6. La ^ sia lappresenlata univocamente, punto a punto, sopra uno spazio li- 
neare In S„, uno spazio ha A-j- 1 punti comuni con i quali sono necessari 
e sufficienti a determinarlo. Facendo corrispondere alle imagini di quei A+1 in R^ ^^ 
è evidente che, viceversa, a A-{- 1 punti qualunque di corrisponde un solo e deter- 
minalo spazio Ti di S^. Epperò : 
Gli spazi lineari a k dimensioni , di un dato S^^, riguardali come elementi , si pos- 
S07W far corrispondere univocamente ai gruppi di A+ 1 punti arbitrari d'uno spazio li- 
neare a n — k dimensioni **). 
7. Lo spazio S , del n." prec. , sia contenuto in uno spazio lineare S^^d^.^ In 
assumiamo ad arbitrio A-j-l spazi lineari fissi e distinti V''* , V'^* , . . . , V***'* ed 
» n—k ' n-k ' ' n-k 
in 2 . ,^ assumiamo altri A4-I spazi lineari fissi e distinti 0*" 0'"' 
1 
. . , . U'io spazio lineare , di S^, ha un solo punto Po^" comune con V|^'^e 
tutti i A+ 1 punii analoghi a questo sono necessari e sufficienti a determinare T^^. Il punto 
Po'" ed 0^"^_jj_^ determinano uno spazio lineare a k(n — A) dimensioni e si hanno A+ 1 
di tali spazi i quali s'intersecano in un punto Mq che facciamo corrispondere a T^. 
Col procedimento inverso è chiaro che dato si determina in modo unico T^; da 
cui si trae che: 
Gli spazi lineari T^, di un S^, riguardali come elementi, si possono rappresentare 
univocamente sui punti di uno spazio lineare a (A + 1) {n — A) dimensioni ***). 
*) Dinotando con a-, , o-^ , . , . , a:,,,, le coordinate (omogenee) di un [.unto di S„ e con «l'i l 'l'j » • • • 
• • • ' '^n*\ » ^ ■'■ fui^i'.ioni razionali di n — k parametri indipendenti (non omogenei) da determinarsi 
opportunamente, è chiaro clie la T^,, più generale deve potersi rappresentare con equazioni della 
forma : 
c^x-^i- : 4^1 : 4^2 : • 
**) Cosi, ad es., col procedimento dato, si rappresentano univocamente le rette di uno spazio or- 
dinario sulle coppie di punti di un piano (v. al n. 10). 
***) Per il caso di « = 3 , A = 1 si ha la corrispondenza univoca fra le rette di Uno spazio or- 
dinario ed i punti di uno s^^azio a quattro dimensioni y ciò che fu argomento d'un mio lavoro pubbli- 
cato dall'Accademia Gioenia di Catania (Anno 1888). Occorrendo in seguito designerò brevemente 
questo lavoro con (C . « ). 
