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Inversamente si ha 
rii-r«yr^^:r^^.r^^.r^^ — {xy'—x'y): — (y—y'):{oc—x'):xx'{y--'ij)-. yijXx—x'):{xy—x'y'). (2) 
Le (1), (2) sono le formule di corrispondenza fra le relle di e le coppie dei 
punti di Sj. 
È evidente , pertanto, che alle rette di un piano qualunque, di Sg, corrispondono 
coppie di punti situate in una conica passante per i punti all'infinilo degli assi o? , y *). 
Si trova inoltre facilmente che ad ogni retta uscente da un punto dato corrispondono 
due punti coniugati in una trasformazione di Hirst la cui conica fondamentale è la 
proiezione, in S^,, della conica comune alla quadrica ed al piano polare di P^, e il 
cui polo giace nella retta C^P^. 
Infine, ad ogni retta del complesso p = 0, cioè ad ogni tangente di conispon- 
dono due puuti fra loro infinitamente vicini in una direzione determinata. 
17. Nello spazio S3 consideriamo i due piani 
A,(X, = 0) , B^CX^^O), 
e nello spazio 2^ le duo rette 
A,(X,^0,X, = 0,X3 + X,z=0) , B,(X,r=0,X3-X,.= 0,X, + X3 = 0), 
delle quali , la prima incontra nel punto (X^ = = = = 0) e la seconda 
incontra nel punto (X^ = X^ = X^ =: X^ = 0). 11 piano A^, B^, , che dinoterò con 
C^, è definito dalle X3 = 0 , X^ = 0. 
La retta di avente le coordinate , r^^ , . • . »*3i, sega e Bj in due punti, i 
quali rispeltivanienle con e B^ determinano due piani che si tagliano in un punto. 
Fra le coordinate di esso e quelle della retta anzidetta hanno luogo le relazioni**): 
ossia, inversamente, le altre 
r,j = — X, Xj , = Xj (X3 — X^J , 7-3, = X, (X3 — X^ -J- X^) , 
r,, = -X.X, , r,, = X,(X, + X,) , r3, = X, (X3 + X^) . 
*) Sono questi i punti fondamentali della proiezione stereografica di sopra S,. 
**) Nella (C.M...W.3) sono indicate con x^^x^,. .. ,x^\e coordinate di un punto di 2^. Ponendo : 
x^ = X^ , Xj , 573= X3 — li.^,x^='X.^,x^ = X^, le formule (1), (2) colà date al n.° 4 divengono 
quelle scritte di sopra. Per agevolare l'intelligenza dei richiami i simboli qui usati per definire certi 
enti geometrici sono i medesimi di quelli usati nella (C. «...;.). 
