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sviluppabile menzionala è incontralo da tulli gii altri o, ciò che è lo slesso, è lagliato 
alalie quadriche inscrillc nella sviluppabile *). 
Se una rella L^, di 2^, giace in un dolo piano r^, della serie (tt^)^, ai punti di essa 
corrispondono, nello spazio S3, le tangenti d'una conica inscritta nel triedro A^B^C^ e 
situale in un piano tangente alla quadrica Y.^ (C w . . . n, 13). 11 piano Pj è doppia 
per la sviluppabile circoscritta alla conica ed alla e ogni quadrica inscritta in tale svi- 
luppabile sega Pj secondo due tangenti di Y^^. Segue da ciò che la varietà cui apparten- 
gono lutti i piani della serie (irj, che incontrano Lj ammette il piano doppio tt^ e la sua 
rigata doppia ammette la reità doppia L, , ogni punto della quale è doppio per la curva 
di lerz'ordine comune ad un piano della varietà ed alla rigala. Questa poi è costituita 
da infinite tangenti a A3 nei punti della conica sezione della slessa A3 col piano ir^. 
23. Da ciò che precede discende che la serie (v:^^ è definita da quattro qualunque 
delle rette A,,Bj , C^, , e la varietà A3 può riguardarsi come luogo della conica de- 
terminala dai cinque punti comuni ad un piano variabile, della serie, ed alle retle 
Ai,Bj,C, , Dj,E,. Inoltre è facile comprendere come, se delle cinque retle ora delle se 
ne prendono tre qualunque e queste si sostituiscono nel loro ufficio alle A ,B, 
(n. 21), si può sempre, ed in infiniti modi, trasformare univocamente lo spazio rigato 
S3 nello spazio punteggiato 2,, in guisa che al complesso formato dalle tangenti d'una 
quadrica che soddisfa a certe condizioni, corrispondano i punii della varietà A3. Onde 
segue senz' altro che la trasversale di tre qualunque delle relte A^ , B^ , , , , è dop- 
pia per A3, e quindi questa varietà possiede in tutto quindici retle doppie. Di più eia- 
scuno degli spazi (A^BJ , (A,C,) , (A^DJ , (A^EJ , (B^OJ , (BJ),) , (B,EJ , (C,DJ , 
(C, E,) , (DjEj) è uno spazio tangente doppio, cioè tocca A3 in tutti i punii d'una ri- 
gata di 2° grado (Seg. ...n. l).La trasversale di tre qualunque delle relte A^, Bi,Cp D^, 1'^ 
è asse d'un fascio di piani, della serie («j)^ , contenuto nello spazio determinalo dalle 
jdtre due fra le relte slesse (Seg. . . . n. 3) ed i punti dove un piano del fascio incontra 
le due ultime rette nominale giacciono in una reità della quadrica di contatto della A3 
con lo spazio di cui si tratta. 
24. Indichiamo con (A,BjC,) (A^B^DJ . . . (C^D^E^) rispettivamente le dieci tra- 
sversali delle terne di rette A^ , B^ , C, ; A^ , B^ , D^ ; . . . ; , D^ , E^ . Le relte doppie 
di \ si possono ordinare nelle seguenti sei quintuple: 
A, B, C, D, E, 
A, (B. C, D,) (B, C, E,) (B. D, E,) (C, D, EJ 
B, (A. C, DJ (A, E,) (A, D,E,) (C, D. E.) 
C, (A. B.D.) (A, B, E,) (A, D. E,) (B, D. E,) 
D, (A. B, C.) (A, B, E,) (A.C, E,) (B, C, E,) 
E, (A.B.C,) (A.B.D,) (A.C.D,) (B.C. DJ 
*) I risultati qui enunciati trovansi nella Nota già citata del Sig. Segre,il quale ha stabilito 
le più importanti proprietà della varietà di terzo ordine e quarta classe costituita dalle rette, in nu- 
mero ce", che incontrano quattro piani dati; epperò un quinto piano determinato (SuUa varietà cubi- 
ca con dieci imnti doppìi dello spazio a quattro dimensioni). Atti della R. Acc. delle Scinze di Tori- 
no, voi. XXII, anno 1880-87). E da notarsi che gli spazii tangenti della varietà in discorso formano 
una figura correlativa della varietà A3. Perciò, occupandomi ora sommariamente della A3, a luogo op- 
portuno, rimanderò il lettore all'ultimo lavoro citato, con la semplice indicazione (Seg. . . . ). 
