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ciascuna delle quali ha le stesse proprietà caratteristiche di quella formata dalle rette 
, , , , (Seg. . , . n. 2). Le trasversali delle terne di rette d'una quintupla 
sono le altre dieci letle doppie di A^. Ogni retta doppia di A3 è comune a due quintu- 
ple; viceversa, due quintuple hanno una retta comune, e, astraendo da questa, le rima- 
nenti dell'una quintupla sono le trasversali delle terne di rette rimanenti dell'altra quin- 
tupla (Seg. . . . n. 2). 
25. Dinoteremo con , , (y,)., , (5^), , (O, serie di piani jiffalto analoghe 
alla (r.,), che sono determinale dalle quintuple aventi a comune rispettivamente le rette 
Aj , Bi , , D| , con la quintupla A^ , B, , , , E^ . Anche ogni piano delle cin- 
que serie ora dette sega A3 secondo due coniche coincidenti insieme, per cui la varietà 
contiene sei sistemi 00* di coniclie ed è il lungo di un punto per il quale passano due 
piani coincidenti di ciascuna delle serio {t-.J^ , («^), , (gj^ , (y^), , , (e^)^. I sei piani 
di queste serie uscenti da un punto qualunque P^, di A3, giacciono nello spazio a tre 
dimensioni tangente in P^, a A3 e toccano il cono quadrico (ordinario) formalo dalle 
rette ósculalrici di A3, in P^; le rispettive generatrici di contatto sono le tangenti in P^ 
alle sei coniche di A3 situate in tali piani *). 
Per un punto d'una reità doppia di A3 passano infiniti piani delle due serie deter- 
minate dalle quintuple aventi quella retta comune. 1 piani stessi costituiscono i due si- 
stemi d'una medesima quadrica a tre dimensioni per la quale il punto considerato è 
doppio (Seg . . . . n. 1). 
La varietà A3 essendo della terza classe (Seg.. . . n. 1), un piano arbitrario di 2^ 
incontra secondo rette tre piani di ciascuna delle serie (?rjj,(>x^)^,(p J4,(Yj)2, (^4)2,(^2)2. 
26. Ciascuno dei dieci spazii tangenti doppii (A^B,) , (A^CJ (I^i^j) con- 
tiene sei relle doppie, di A3, distinte in due terne, la prima delle quali appartiene al- 
l'uno e la seconda appartiene all'altro dei due sistemi situali nella quadrica di conlalto 
dello spazio considerato con A3 (Seg. . . . n.2). Degli spazii anzidetti ne passano quat- 
ti'o per ogni retta doppia di A3 (Seg. . . . n. 1). 
Le rette doppie s'incontrano a tre a tre in quindici punti, dei quali ve n'ha tre 
sopra ciascuna delle rette stesse (Seg. . . . n. 1). Quelli fra quesli punti che giacciono 
ad es. sulla rella A^ sono comuni: il primo agli spazii (B^C^) ,(D^E^), e per esso pas- 
sano le rette (A^B^CJ, (A^D^E^); il secondo agli spazii (B^D^) , (C^E^), e per esso pas- 
sano le rette (A^B^DJ , (A,C,EJ; il terzo agli spazii (B EJ , (C^Dj), e per esso passano 
lerette(A.Bj:,),(.\C,D^)"). 
*) Queste tangenti sono le generatrici, del cono quadrico sopradetto, aventi con A3 un contatto 
qu.idripnnto in Pg. 
**) Non sarà inutile avvertire che delle dieci rette (A, B, C^) , (A.^ D,) (C, Dj E,) s' incon- 
trano, se i loro simboli hanno una lettera comune la quale designa quella delle A, , B, , , D, , E, , in 
cui cade il punto d'incontro. Tre delle dieci rette anzidette giacciono in un medesimo spazio tangente 
dop[iio di A3 (senza incentrarsi) se i loro simboli hanno due lettere comuni le quali designano due 
rette che determinano quello spazio. Inoltre, gli spazii determinati dalle coppie di rette A,,(B, C^D,); 
Ai,(B,C,Ej); sono rispettivamente (A, E,) , (At DJ, ; gli spazii determinati dalle cop- 
pie di rette (A^ CJ , (A, B^ DJ , (Aj D^) , (A, Cj E J ; sono rispettivamente (A, B,), 
(A.CJ, 
