— 20 — 
Tre curve Xi determinano una relè del sistema (x,)5* le tre corrispondenti rigate 
ne determinano una serie oc^, che possiamo chiamare relè di rigale . Una rigata 
qualunque del fascio determinalo dalle prime due e la terza rigata definiscono un fa- 
scio contenuto nella rete. Ecc. ecc. Per due punti aibiliarii di passa una sola curva 
delia rete considerata: i due piani della serie (^t:^).^ uscenti da quei punti, definiscono 
la rigala corrispondente. Infatti, vi è una rigata del fascio determinalo dalle prime due 
date le cui rette incontrano uno di quei piani, e parimenti vi è una rigala del fascio de- 
terminato dalla prima e dalla terza, delle date rigate, le cui rette incontrano quello 
slesso piano. Le due rigale così definite ne determinano un fascio e la rigala di questo 
fascio le cui rette incontrano, l'altro dei due piani considerati è la richies/a. 
E così proseguendo, si vede in qual modo le rigate del sistema (K,)^ possono or- 
dinarsi in sistemi ai quali corrispondono sistemi lineari contenuti in ('/.\. In partico- 
lare, tulle le rette di che incontrano uno, due, tre ecc. piani dati della serie (■rt.j)^, 
possono ordinarsi in rigate, del sistema (KJ5, alle quali corrispondono curve del si- 
stema (x,)5 passanti per i punti comuni ai piani dati ed al piano ir^. 
Osserviamo infine che ad ogni retta di 2^ che incontri il piano in un punto 
cori'isponde una curva del sistema (xi\ spezzata nella conica fissa 0^ ed in una cubica 
passante per , 6„ , , d^, , , M„ (n. 22). Che inoltre, se una retta di è situata in 
un piano della serie («J.^, od è tangente alla varietà A3, la sua imagine è una curva 
del sistema (x,)^ dotala d'un punto doppio esternamente ai punti , 6^ , , rf^ , 
(n. 22). 
32. Un dato piano ir'^, della serie (7^.^)2, è rappresentalo univocamente punto u 
punto sopra (n. 30), Le imagini delle sue rette sono le curve del sistema (xi)^ pas- 
santi con due rami per il punto «^'t^ e formanti una rete omaloidica. Un'altra rete ana- 
loga e questa giace in tt'^; i punti fondamentali di essa sono i cinque punti comuni a 
tale piano ed alle rette , B, , Cj , , E^ e il punto tt^ n'^ . 
Sia ora un piano qualunque di S^. Consideriamo i tre piani della serie (tt^).^ che 
tagliano secondo rette (n. 25) e dinotiamo con fi^-, g^ìh^'i loro punti d'intersezione 
con Tutte le rette di che incontrano quei tre piani, epperò anche quelle di P, 
hanno per imagini curve del sistema (x,)^ formanti una rete di cui /J, , fif,, , sono tre 
punti base semplici (n. 31). Questa è la rete generatrice d'una involuzione *) di 2° grado 
le cui coppie di punti coniugali rappresentano i punti del piano P^. La traccia di que- 
sto piano sopra n:^ ^ nono punto base Ig del fascio di cubiche passanti per gli otto 
punii «0 » ^0 ' ^0 1 ^0 1 1 /ò ' 9*0 ' ''0 ® '® cubiche stesse sono le imagini delle rette di P, 
uscenti da U (n. 31). 
Nella predella involuzione la curva coniugata d'una fella arbitraria è del 20° or- 
dine \)assante con otto rami per ciascuno dei punti , ^'o 1 ' ^^0 > ^0' cinque rami 
per ciascuno dei punti ^ e con due rami per La curva coniugata di uno dei 
punti «0 , ^0 , , , è dell'ottavo ordine passante con quattro rami per il punto stes- 
so, con tre rami per ciascuno degli altri e con un ramo per l^. Le curve coniugale dei 
*) Cioè reto duo curve qualunque della quale si tagliano in due punti (variabili) coniugali nell'in- 
voluzione. Circa i particolari riguardanti l' involuzione in discorso e la corrispondenza fra i piani tTj e 
P,, cfr. il mio lavoro: Sulle rivoluzioni nel piano (Menti, della R. Acc. dei Lincei, anno 1883-84) n.' 
30 , . . . , 30. 
