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punii , , sono le curve della relè generatrice dell'involuzione, dolale d'un punlo 
doppio rispettivamente in /"„ , fif,, , , imagini delle rette secondo cui è incontrato dai 
Ire piani della serie (nj^ sopra considerali. La curva coniugata del punlo l^è la co- 
nica ©j. 
La curva unita dell'involuzione (cioè la Jacobiana della sua rete generatrice) è del 
IO" ordine. Per essa sono A-pIi i punti , 6^ , c„ , rf^ , e doppii i punii , , h^. Un 
punto, di tale curva, ed il suo coniugalo, che gli è infinitamente vicino, sono le ima- 
gini di un punto, il luogo del quale è la curva di 4° ordine (curva limite) sezione di 
P^ con la varietà Aj. Ciascuna tangente di questa sezione ha per imagine una curva, 
della rete generatrice della involuzione, dotata di un punto doppio sulla curva unita. 
(n.31). 
33. Se il piano P^ passa per la retta (A^B^CJ, e non appartiene allo spazio 
(DjEj) ogni retta in esso contenuta incontra (AjBjCJ in un punlo per il quale passa un 
fascio di piani della serie (tt^), (n. 23); onde le imagini delle rette di P^ sono tulle spez- 
zate nella retta fissa Cq (n. 30) e in curve di 4° ordine per le quali sono doppii i punti 
fl^ , 6g , e semplici i punti , c^. Tali curve formano la rete generatrice dell'involu- 
zione le cui coppie di punti coniugati sono le imagini dei punti del piano P^^. 
Le curve della rete passanti per un punlo arbitrario della conica 6^ sono spezzale 
nella stessa 0^ e nelle coniche d'un fascio di cui tre punti base sono a^^b^^ c^; sia 
il quarto punto base. 
Le curve della rete passanti per un punto arbitrario della retta a^b^ sono lutte 
spezzate nella slessa a^b^ e nelle cubiche d'un fascio per il quale è un punto base 
doppio, , 6^ , , sono punti base semplici ed un altro punto base semplice sarà un 
cerio punto . Due fasci di cubiche analoghi a questo si trovano considerando le 
curve della rete passanti per un punto arbitrario di a^c^ o di b^c^. I punti base de' fasci 
stessi che cadono fuori di a^^ , 6^ , c^, , c?^ , si dinotino rispettivamente con e g^. 
Dopo ciò risulta che nell'involuzione sopradella la curva coniugata d'una retla ar- 
bitraria è dell'ottavo ordine, passante con quattro rami per ci^^b^, con due rami per 
f/^ , e^ , e con un ramo per n^,p^,g^. La curva unita dell'involuzione è del quarto 
ordine passante con due rami per ,b^ , e con un ramo per » ^o* 
In simil modo si determina l'involuzione che rappresenta in r..^ un piano passante 
per una qualunque delle nove rette (A^B^D^) , (A^D^E^) , , (C^D^EJ. 
34. Se un piano P„ contiene una delle rette A, , B^ , , D^ , E^ , per es. la A^, 
ogni piano della serie (^rj^ passante per un punto di P.^ taglia questo piano medesimo 
lungo una retla che incontra A^ in un punlo. L' imagine della retta è perciò spezzala 
in una conica circoscritta al quadrangolo b^ d^ (n. 30) ed in una cubica fissa dotata 
di un -punto doppio in e passante con un ramo per ciascuno dei punti b^ ^ , d^ , ^ 
la quale risulta dal segare col piano tt^ tutti i piani della serie (n^)^ che tagliano Pj 
lunga una retta. 
Di qui segue che due punii arbitrarli della cubica anzidetta sono le imagini d'un 
punlo di P.2 . Le rette secondo cui P^ è segalo da piani della serie (7^j)„ inviluppano la 
conica comune a ed alla varietà A^. Le imagini dei punii d'una qualunque di que- 
ste relle constano d'un punlo fisso della cubica di un altro punlo variabile di essa. 
