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35. Infine vogliamo considerare la rappresentazione, sopra w^, di un piano ap- 
parlenenle ad una delie serie {»X , (K\ , ("(X > (^3)2 > (Oj- 
Diciiimo Mo il punto comune alla retta e ad un dato piano «.^ della serie (aj)^ 
ed osserviiimo che dei due piani della serie (ttJ^ passanti per un punto arbitrario di »^ 
uno passa anche per M^; onde segue che la iniagine d'una retta qualunque di a.^ è una 
curva del sistema ('/Js spezzala in una conica fissa circoscritta al quadrangolo 
do (n. 30) ed in una cubica dotata d'un punto doppio in e passante per 
^0 1 , , e^. Tutte le cubiche analoghe a questa formano adunque una rete omaloi- 
dica. Da ciò si vede che i piani e it^ sono punteggiati univocamente dai piani della 
serie (iTjXj e quindi anche in «.^ esiste una rete omoloidica di cubiche, come la prece- 
dente, la quale ha origine dalle rette di tt,^. 
Le rette di uscenti da Mo hanno le loro imagini nelle cubiche di un fascio, un 
punto base del quale cade sulla conica fissa sopradetta. Questa conica è segata in un 
solo punto variabile da una cubica dei fascio; tale punto e un'altro variabile, della cu- 
bica stessa, sono. le imagini di un pnnto, del piano «.^ , il luogo del quale è una retta 
uscente da M^. Perciò i punii della conica e le direzioni delle tangenti in essi alle cu- 
biche del fiiscio rappresentano i punti della conica comune al piano 6d alla varietà A3. 
36. Nel piano siano Alo*'' , ^0*** imagini d'un punto ed N(,**\No*'^' le imagini 
d'un punto N^; proponiamoci di costruire l'imagine della retta N^. 
A tal uopo indichiamo con n'^ , n"^ ì due piani della serie (it.J._, uscenti da e con 
ir'" , tt'^ i due piani della serie stessa uscenti da N„. Poiché la retta M„ N incontra i 
quattro piani t , ir", 7t",T:'^così incontra, in un punto 0^, un quinto piano determinato 
dellii serie, e la traccia Oo"*, di questo piano, in n^, apparterrà all'iroagine della 
detta jM^N^Oo. I cinque piani . • - ■ formano una figura correlativa a quella 
delle cinque rette A^ , Bj . . . . (n. 22), epperò i piani trasversali delle due terne 
'"i'^ì ' '"■2 " "2" contengono la retta 0^ e segano lungo due rette , 
passanti per Oo. 
Il punto Oo'" (una delle imagini di 0„) si determina osservando che le curve del 
sistema (x,)^ passanti per Mo*'' , Mo*^' , N^"' , N^*^* formano un fascio avente un altro 
jjunlo base semplice il quale è Oo"* (n. 31). Per ottenere la seconda imagine Oq'*', di 
0^, osserviamo che le imagini delle rette , Yj sono le due curve del sistema 
dotate entrambe di un punto doppio in Oo*" e passanti l'una per Mq'" , Mo*^', l'altra per 
No"', '^o'"*- Tali curve, all'infuori di , 6^ , e,, , d^ , , 0^*'*, si tagliano dunque in Oo"'. 
Dopo ciò è chiaro che l'imagine della retta Mo No Oo è la curva del sistema (xi^s 
passante per i sei punti Mo*" , Mo*" , No*" , N,,*'* , Oo*'' , Oo'" dei quali Oc*" è determinato 
dui primi quattro. 
Se /o è un punto arbitrario del piano t:^^ per ottenere l'imagine della retta M(,/(, ba- 
sta appliciire il procedimento ora dato, che, per questo caso particolare diviene il se- 
guente. Costruiscasi il nono punto base del fascio di cubiche passanti per 
"0 ) ^0 ) ''0 » ) ^0 1 l^'o"' » l^'o*'' 5 ^0 ® descrivasi la curva del sistema (-/Js dotata di un 
punto doppio in e passante per Mo*" , Mo*". Indi traccisi la cubica che ha un punto 
doppio in p^ e passa per a^, , 60 , c^, , rf„ , , Z^,. Le due curve anzidette, fuori di <i„ , 60, 
^0 , ì\ '>''nno u'i puiilo comune per il quale e per a^,b,,c,, d, , e, , Mo*" , Mo*", 
passa una cubica che è la richiesta imagine della retta M^/^. In simil modo si ottiene 
l'imagine della retta N^/o. 
