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un'involuzione [I], del 2° grado nel piano w^» sue coppie di punii coniugati sono le 
imagini dei punii d'una superfìcie dolala della proprietà caratteristica sopradelta 
(n. 13). In ciò che segue supporremo che la [I] sia data nel mòdo più generale rispello 
al sistema dei punii , ft^ , , (/^, , e^. 
Osserviamo che il piano della serie (n.^)^ passante per un punto fondamentale della 
[I] sega lungo una curva (n. 30), ogni punto della quale ha due imagini di cui una 
cade nel punto fondamentale considerato e l'altra nella curva coniugata di esso nell'in- 
voluzione. In particolare, se un punto fondamentale della [1] è isolato (cioè questo 
punto ed un altro ad esso infìnilamenle vicino sono coniugali nella [I]) il piano della 
serie (n,^)^ passante per il punto medesimo sega la superficie lungo una conica che 
appartiene alla varietà A3. È poi chiaro che il piano e la superficie 4).^ hanno in co- 
mune la curva coniugala, nella [1], della conica 0, (n. 30). 
La curva unita dell'involuzione rappresenta la curva comune a ^ A3. 
41. Dinotiamo con |i l'ordine della curva coniugala d'una rella arbitraria, nella 
[I], e con h il numero delle coppie di punti coniugati situate in tale retta *), cosicché 
la curva unita dell'involuzione sarà dell'ordine ia — 2h. La curva coniugala d'una co- 
nica , passante per quattro dei punti , 6^ , , rf^ , è dell'ordine 2jji; essa taglia la 
conica in 4jx punti, dei quali 2(2p. — h) appartengono alla curva unita; i rimanenti sono 
distinti in p. + 2A coppie di punti coniugali nella [I]. 
Da ciò segue che (n. 30) ciascuna delle relle A, , , , Dj , E, è (jx -{- 2/t)-p/a 
e ciascuna delle altre (A^B^C,) , (AjB,D,) (CjD^EJ è h — pia per la superfìcie 
E noto che due involuzioni dei gradi N, N^, situate in un medesimo piano, hanno 
in comune 
(N-l)(N.-l) + l[K-L-2a], 
coppie di punti coniugati **), dove K è il numero dei punti (variabili) comuni alle due 
curve coniugale d'una medesima retta; L è il numero dei punti (non fondamentali) co- 
muni alle due curve unite; a è il numero dei punti (non fondamentali) comuni alle due 
curve coniugate d'un medesimo punto fondamentale per entrambe le involuzioni. 
Nel caso attuale, considerando l' involuzione [I] e quella che rappresenta in t.^ un 
piano arbitrario di 2, (n. 32) abbiamo: Ni=Nj=:2 , K=i:20{jl, L=10({i— 2/i), 2a=0, 
onde: 
(N_l)(N,-l) + |-[K-L-S,]=l-l-5(iM-270. 
I)i qui si Irae che la superfìcie è dell'ordine 1 + 5 (11.4- 2 A). Ciò, del resto, ri- 
sulta anche osservando che la <t>^ ha un solo punto comune con un piano della serie 
(n,),, fuori dalle rette A, , B, , , D, , E, . 
Se un piano di 2^ passa per una delle rette anzidette (n. 34) le due imagini di un 
suo punto qualunque giacciono in una determinata curva del terzo ordine. 11 numero 
*) Il numero h chiamasi anche classe dell'involuzione. 
'*) Sulle involuzioni nel piano, n. 62. 
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