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delle coppie di punti coniugali nella [I] situate in questa curva è 3(pi + /i), epperò il 
piano considerato sega la superficie in 3 (fi + A) punti. 
Calcolando con la fornaula sopra ricordata il numero delle coppie di punti coniu- 
gati comuni alla [I] ed all'involuzione che rappresenta in n., un piano passante per una 
qualunque delle dieci rette (A^B^C,) , (A,BjDJ (CjD^E,) (n. 33) si trova, per 
questo numero, l'espressione 1+2 (ii-\-2h), epperò quel piano sega la superficie in 
1+2 (ii+2/i) punti. 
42. Lo s|)azio (D,E^) contiene le sei rette D^,E,,(A,B,C),(A^D,E),(B,D^E,),(C,D^E,) 
(n.26), epperò taglia la superficie secondo una curva dell'ordine l + 5(ii + 2/t) — 
— 2 + — 4/j= 1 +3p. + 2/i , la quale è razionale perchè è incontrata in un solo 
punto variabile da un piano dello spazio anzidetto [piano della serie (n^ìj passante per 
la retta (A^B^CJ (n. 23). La R, corrisponde univocamente, punto a punto, alla retta 
rfg non che alla curva coniugala di d^e^ nell'involuzione [1] (n. 30). 
Due punti coniugati nella [I] e situati l'uno in e l'altro in t c sono le imagini 
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di quel punto, della retta A^, dove s'incontrano le (A^B^ CJ , (A^ D^EJ. Dalle coppie di 
punti analoghe a questa ve ne sono ja, onJe il punto anzidetto è jx-p/o per la curva R^. 
Similmente si vede che p. è la moltiplicilà di Rj in ciascuno dei due punti comuni alla 
(A,B,C.) edalle (B^D^EJ , (C.D.EJ. 
Siano lMo"\ Mo'"' due punti coniugati nella [I] situati nella retta d^e^. Il punto di 
questa reità infinitamente vicino ad Mo^'' ed il punto della curva coniugata di d^ infi- 
nitamente vicino ad Mo''^' sono le imagini di un punto comune ad R^ ed (A^B^CJ. Simil- 
mente, il punto di d^e^ infinitamente vicino ad ÌMq^^* ed il punto, della curva anzidetta 
infinitamente vicino ad Mo'"' sono le imagini d'un punto comune ad (AjBjCJ ed R^ . 
Cosi adunque si trovano 2/i punti d'incontro di Rj con (A^B^CJ. 
Un piano delio spazio (D^EJ, passante per D, sega in 3 {v--\-h) punti (n.4I), 
dei quali ^-\-2h sono riuniti in un punto di E^ ed altri h in un punto della (A^B^CJ; i 
rimanenti sono le intersezioni di quel piano con la curva R^ , fuori della Dj. Perciò il 
piano stesso sega R^ , fuori della D^ , in 1\>. punti e la curva incontra D^ in l+fA + 2A 
punti. Lo stesso dicasi d'un piano dello spazio (D^E^) passante per la retta E^. 
Infine, un piano dello spazio (D^EJ, guidato per la retta (A^D^E,), sega 4»^ in 
l + 2(|i + 2A) punti (n. 41), dei quali ve ne sono h raccolti in ciascuno dei punti co- 
muni al piano ed alle rette (B^D^Ej) , (CjD^EJ; onde tale piano incontra la curva R^, 
fuori dalla (A^D^Ej) in l+2(pi+A) punti. Ciò si deduce anche osservando che la 
(AjDjEJ fuori dal punto dov'essa incontra la (A^B^CJ non può aver punti comuni con 
la Rj. Analoghe conclusioni si hanno, considerando un piano, dello spazio (D^E,) pas- 
sante perla retta (B^D^EJ o per la (C^D^E,). 
43. Sulla curva R^ prendiamo un punto arbitrario 0^ e da esso proiettiamo la su- 
perficie *^ sopra un dato spazio a tre dimensioni. Otteniamo una superficie dell'or- 
dine (5)A + 2/j), per la quale le proiezioni A\,B'^ ,C j , D'^ ,E'j delle rette A'^ ,B', ,C'j , D', , E', 
sono rette (|x + 2/t)-p/e e le proiezioni (\^B,CJ', (A,B,D.)' (C,D,EJ delle dieci 
rclle (A,B,C^),(A,B^I),) (AD^E,) sono rette A-ple. Le sei rette D, , E', , (A,B,C,)', 
(AjDjE,)', (B, D, E,)', (C, D, E,)' sono contenute nel piano sezione di (D,Ej) con lo 
spazio considerato. La curva R^ è proiettala in una curva IV, del piano a., , dell'ordine 
