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trigonometrica di un cateto è uguale al prodotto della tangente trigonometrica dell' ipo 
tenusa per il coseno dell'angolo compreso, si ha 
cot 9 = cot 5 cos t , 
ovvero 
tan 9 = tan 5 sec t . 
Da questa formola, essendo 
cos t 
si deduce l'altra 
sin (9 — 5) 
Ciascuna di queste formole potrebbe servire al calcolo della latitudine, quando si 
avesse uno strumento perfettamente aggiustato nel primo verticale, ossia quando l'asse 
dello strumento fosse diretto secondo la linea nord-sud, fosse orizzontale e l'osservazio- 
ne del passaggio si facesse al filo di collimazione nulla. Ma in generale, poiché l'asse 
dello strumento non sarà nè diretto secondo la linea nord-sud, nè orizzontale, e i pas- 
saggi si osservano a diversi fili, così le stelle saranno osservate non al primo verticale, 
ma a circoli minori paralleli tra loro , il cui polo è determinato sulla sfera celeste , e le 
cui distanze dal polo comune sono pure conosciute. In questo caso la ricerca della for- 
mola, che dà il valore della latitudine in funzione delle quantità note 0 osservate, si fa 
con un'analisi alquanto più complicata. 
2. — Supponiamo che l'asse di rotazione dello strumento, prolungato verso nord, 
incontri la sfera celeste in un punto N, il ciii azimut, contato da nord verso est, sia a, 
e la cui altezza sopra l'orizzonte sia i, e supponiamo che la stella attraversi in S un 
circolo minore, che abbia per asse l'asse dello strumento e che disti da N per la quan- 
tità 90° — c: le quantità a, i, c rappresentano rispettivamente l'azimut, l'inclinazione 
e la collimazione dello strumento. Indichiamo con P il polo della sfera celeste e con Z lo 
zenit, e consideriamo i triangoli sferici in cui si scompone il quadrilatero PZSN. 
Nel triangolo PZS sarà 
PZ la distanza zenitale del polo = 90° — 9 , 
PS la distanza polare della stella = 90" — S , 
Z S la distanza zenitale alla quale viene osservata la stella, che dinoteremo con Z, , 
ZPS l'angolo orario al quale viene osservata la stella = t (in valore assoluto) , 
SZP l'azimut al quale viene osservata la stella, che dinoteremo con n. 
Nel triangolo PZN sarà 
ZN la distanza zenitale del punto N =90° — i, 
PN la distanza polare del punto N, che dinoteremo con 4*, 
PZN l'azimut del punto N 
ZPN l'angolo orario del punto'N, contato verso est, che dinoteremo con m. 
= 1 — 2sin''— 
= 2 sin 9 cos 5 sin'^ — - 1 . 
