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Nel triangolo PSN sarà 
NS la distanza di S da N =90° — e, 
SPN —m — t per il passaggio a est, e =360° — m — t per il passaggio a west. 
Una delle formole fondamentali nel triangolo PSN ci dà 
cos SN = cos PS cos PN -|- sin PS sin PN cos NPS, 
ovvero 
sin c = sin & cos <]; -f- cos 5 sin (J^ cos — f) per il passaggio a est , 
sin c — sin 5 cos <|' -|- cos 5 sin 4^ cos (m -|- () per il passaggio a west. 
Sviluppando cos(m — 0 e cos(m + 0 si ha 
sin c = sinScos4'-i-cosSsin4' cos m cos ^ ± cos 5 sin 4^ sin m sin t , 
valendo il segno superiore per il passaggio a est e l'inferiore per il passaggio a west. 
Da questa formola dobbiamo eliminare le quantità <3f ed m. Dal triangolo sferico 
PZN abbiamo le formole fondamentali 
cos = sin cp sin i cos 9 cos i cos a , • 
sin 4* sin m = cos i sin a , 
sin 4^ cos w = sin 2 cos 9 — cos a sin 9 cos a , 
che sostituite danno 
sinc=sin& sin9SÌn2-|-sin5cos9cosj cosa-{-coB&cosisin2cos9 — co6&cos?cos?sin9cosadrcos&sin<cos2"sina, 
ovvero 
sinc=sin2'(sin5sin9-|-cos5cos9 cos cosi cosa (sin S cos 9 — cos 5 sin 9 cos ^)zh cos 5 sin < cosi' sin a. 
Per una delle formole fondamentali nel triangolo PZS si ha 
sin S sin 9 -f- cos 8 cos 9 cos ^ = cos ^ , 
inoltre possiamo porre 1 — 2 sin^j t in luogo di cos^, e possiamo dividere tutta l'egua- 
glianza per cos 2 cosa; si otterrà quindi 
• / <Nx • 1 sinc tane cos 2 , . 
sin (9 — o) = 2 sin 9 cos 0 sin'' — t dr tana coso sin ^ , (1) 
2 cos i cos a cos a 
valendo sempre il segno superiore per il passaggio a est e l'inferiore per il passaggio 
a west. 
Se invece tutta l'eguaglianza precedente si divide per cos /cos a cos? cos 5 cos 
si ha 
sinc tane cos , tanatani 
tan9 = tanSsec^ ^ rh . (2) 
cos « cosa cos 9 coso cos < cosa cos 9 coso cos < cos? 
Atti - Voi. V.— Serie 2."— N.» 7. 2 
