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3.— La formola (i), o, se si vuole, l'equivalente formola (2), è rigorosa e può ser- 
vire a calcolare la latitudine, qualunque siano i valori di a, i, c. Se questi valori sono 
abbastanza piccoli da poter considerare i loro coseni eguali all'unità e i loro seni e le 
loro tangenti eguali agli archi, si ottiene 
sin (9 — 8) = 2 sin 9 cosS sin*-^ t — c -{- t cos ^db a cos5 sin t . (3) 
Il termine c esprime la distanza del Alo, al quale si è osservato il passaggio, dal 
filo di collimazione nulla, ed è eguale alla distanza del filo di osservazione dal filo di 
mezzo, più o meno la collimazione del filo di mezzo. In questa formola le quantità c,i 
ed a s'intendono espresse in parti del raggio. 
9 — 5 
Chiamando R il rapporto e moltiplicando tutta l'eguaglianza per R, ab- 
biamo 
9 — 5 = 2R sin 9 cos 5 sin' t — Re -f- cos ^ dz Ka cos S sin t , 
se le quantità 9 — 5, c, i ed a sono espresse in parti del raggio; ovvero 
2sin«i< 
9 — 5 = R sin 9 cos 5 ; Re -f- R? cos Kdz^a cos 5 sin ^ , (4) 
sin 1 
se le quantità f — 9, c, i ed a sono espresse in secondi d'arco. 
I valori dei logaritmi di R, corrispondenti a diversi valori di ? — 5, risultano come 
appresso: 
log R = 0.0001 38 
9 — 5= i*'2o' 
log R = 0.000039 
2 20 
0.0001 20 
I IO 
0.000030 
2 IO 
0.000104 
1 0 
0.000022 
2 O 
0.000088 
0 50 
0.00001 5 
I 50 
0.000074 
0 40 
0.0000 IO 
I 40 
0.000061 
0 30 
0.000006 
I 30 
0.000050 
0 20 
0.000003 
I 20 
0.000039 
0 IO 
0.000001 
Nei due ultimi termini della formola (4) si può sempre con sicurezza sostituire l'u- 
nità in luogo del coefficiente R: infatti in un caso abbastanza sfavorevole, supponendo 
9 — 5=2° io', 5 = 38' 40', t=2f, perchè in ciascuno dei due ultimi termini l'errore, 
che nasce dal porre l'unità in luogo di R, potesse raggiungere o'.oi , dovrebbe essere 
1=41" ed a= 134", limiti che non si raggiungono mai nella pratica. Non sempre si può 
sostituire 1' unità in luogo di R nel termine Re. Se supponiamo che per il filo estremo, 
al quale si osserva il passaggio, sia 0=520", l'errore che nasce dal sostituire l'unità in 
