filcile di vedere anche gralìcamente) che la massima differenza fra 9 e 9^ ha luogo sul 
meridiano PP,, dove cosX prende i valori ±1, e che la minima che è nulla avviene 
quando X è 90" e 270». 
La seconda espressione ci mostra che la differenza X — X, è nulla per Xr^O", 180», e 
[)0i che per Xi=r 90", 270" si ha igX^rzizdr-^, e quindi per X— 90°, X, prende valori di- 
versi secondo i valori di tg?. Esaminiamo la cosa diversamente costruendo il valore 
(li tg(X — X,) che dalla espressione 
sen X 
lgX 
i^n 1 ^ cos X + £ tg c| 
cos X £ tg 9 
si semplicizza fino a 
£ tg 9 sen X 
tg a - K) = y-r^ -T , (3) 
1 -f- £ tg 9 cos X 
espressione che in generale per 9<;90° si può sviluppare in serie (secondo un noto 
sviluppo), avendosi allora 
X — X, = £ tg 9 sen X ^ £^ tg* 9 sen 2X . 
Ma in generale cerchiamo il massimo di tg(x — X,), che per le condizioni del pro- 
blema possiamo considerare come il massimo di X — x^. Nella supposizione di 9 costante 
e minore di 90°, si ottiene 
d(X — X,) , , 
— - cos X -|- £ tg 9 = 0 . 
aX 
E quindi il massimo di X — X, corrisponde a 
X = are cos ( — £ tg 9) , (4) 
e possiamo ritenere la (4) come l'equazione in coordinale sferiche di una curva speciale, 
della quale è utile seguire l'andamento. A misura che 9 cresce, essa si scosta lenta- 
mente da esso meridiano dalia parte del polo (PJ, ma alla latitudine 90° — e essa passa 
per esso polo, dove riesce tangente al parallelo di raggio sferico =e intorno al polo 
(P). Essa non può avvicinarsi a (P) maggiormente, poiché se ammettiamo una latitudi- 
ne >90''—£, il coseno di X diverrebbe >> 1 e sarebbe tg9>>Y. Poi discende verso 
l'equatore, lo taglia a 270", e procede inversamente nell'altro emisfero. Se consideriamo 
il meridiano nel sistema (PJ a 90" dall'iniziale ed un parallelo di latitudine 9 nel siste- 
ma (P) i punti d'intersezione di queste curve daranno con P e P, due triangoli sferici 
rettangoli dai quaU si ricava appunto l'espressione (4). Dunque il massimo della diffe- 
