Voi. Vili, Serie V 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULL' ESTENSIONE DEI METODI DI PICARD E DI RIEMANN 
AD UNA CLASSE DI EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI 
MEMORIA 
di ONORATO NICCOLETTI, a Rieti 
presentata neW adunanza del di 26 Ottobre 1895. 
Ho esteso in questo lavoro i metodi di Picard e di Riemann alla dimostra- 
zione dell'esistenza e dell'unicità degli integrali di una classe di equazioni a derivate 
parziali (e dei sistemi di tali equazioni), le quali si presentano come immediata genera- 
lizzazione delle equazioni lineari del 2" ordine con due variabili indipendenti del tipo 
iperbolico. 
Nell'estensione del metodo di Picard ho potuto procedere molto più semplice- 
mente e speditamente coU'uso sistematico di un teorema, che ho detto di Lindelòf, 
poiché non è altro che l'estensione al caso che mi si presentava dell'osservazione 
fatta da Lindelòf al metodo di Picard per la dimostrazione dell'esistenza degli inte- 
grali delle equazioni differenziali ordinarie. Per mezzo di questo teorema non solo si 
dimostra subito l'esistenza degl'integrali, che soddisfano a determinate condizioni ini- 
ziali, in tutto il campo dove i coefflcienli delle equazioni rimangono finiti e continui, ma 
anche, e ciò può avere in alcune ricerche qualche importanza, che essi sono dati in 
questo campo da uno stesso "sviluppo in serie convergente in ugual grado nel campo 
slesso. 
A fondamento dell'estensione del metodo di Riemann ho posto poi due formule 
(che in fondo sono una sola formula d'integrazione per parti) una di calcolo differen- 
ziale, l'altra di calcolo integrale: esse erano già note in alcuni casi particolari, ma, 
credo, non erano mai state date affatto generalmente; del resto, avendone trattato este- 
samente nel corso del lavoro, non ne dirò più oltre. 
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