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in modo da soddisfare alle condizioni iniziali assegnate, come è possibile per le consi- 
derazioni del n." 2. Posto quindi 
Ci) "^r^ 
formiamo le funzioni 
e integriamo quindi il sistema di equazioni 
0 » 'Zf («) 
colle condizioni iniziali del n.° 3. Posto quindi 
(9) 0 "'Z 
dalle g*/^^^^ si formino le <?^\xy) come le 9!" dalle e così si seguiti indefinitamente. 
Dalle espressioni delle q^^^ ^ per integrali indefiniti (n.° 3) e dal teorema di Lia- 
dei òf (n.° 1) deduciamo che le serie 
convergono uniformemente nel campo considerato. Ne segue che ponendo 
(16) 
1 P 
le funzioni z. sono finite e continue nel campo considerato, hanno per derivate le q, e 
costituiscono il sistema integrale cercato. 
Affatto analogamente si dimostra l'altro teorema: 
Teorema II. — Se la curva C è costituita di due tratti rettilinei paralleli agli assi 
coordinati, esistono p funzioni z, ...z^, integrali delle (13), tali che per una qualunque 
di esse, ad es.^ la z^, possono darsi lungo il tratto parallello all'asse x, i valori^ delle 
z^, ^ . . . >^^nj- f , lungo il tratto parallelo all'asse y i valori delle , ^ . . . \j.mj^i 0^ 
modo compatibile) colla sola condizione della continuità e derivabilità. 
5. I due teoremi ora dimostrali valgono anche per equazioni non omogenee; 
