Questo sistema è infatti equivalente all'altro omogeneo, 
0 * *z, 
(18) 
'bx^'i 'Òl^"i '■a'a'^ ^Va"^ + " 
= 0 
dove u è una funzione incognita ausiliaria che soddisfa alle condizioni iniziali seguenti: 
u=l , — =:0 lungo la curva C 
do; 
oppure 
uz=zl lungo i due tratti rettilinei assegnati. 
Si ha infatti allora u = ì in lutto il campo. 
Ma v'ha di più: i teoremi stessi valgono per le equazioni della forma 
dove le f., considerale come funzioni di tulli i loro argomenti, rimangono finite e con- 
tinue, finché X edy variano nel campo considerato e per qualunque sistema finito di 
valori delle q, e sono tali di più che, se a; ed 2/ è un punto del campo, e Qr , a^Qr , a 
due sistemi di valori delle q, si abbia 
essendo le A*'' „ costanti positive finite *). 
Si integri infatti il sistema iniziale 
5;^,=m-y,o...o) 
in modo da soddisfare alle condizioni iniziali. Basta perciò porre: 2^.''=zxj"4- e*^* e deter- 
minare le X*'* e ej" dalle equazioni 
0 5r3r^ = /ì(^yO...O) 
in guisa che le \ soddisfino alle condizioni iniziali assegnate per le 2^ ' e le e*.'^ si an- 
nullino inizialmente con tutte le loro derivate di ordine inferiore ad m.+«.. Posto quindi 
*) Le disuguaglianze (20) saranno in particolare verificate quando esistano le derivate ^ — e 
siano finite e continue. 
