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ESTENSIONE DEL METODO DI RIEMANN. 
8. Per l'estensione del metodo di Riemann considereremo senz'altro il caso ge- 
nerale delle equazioni (21) con n variabili indipendenti, poiché il numero maggiore 
delle variabili non solo non complica essenzialmente la notazione, ma pone in più chiara 
luce i principi fondamentali del metodo stesso. 
A fondamento di tutta la teoria si possono porre due formule, in fondo equivalenti, 
runa di calcolo differenziale, l'allra di calcolo integrale, che ora daremo. 
Adoperiamo perciò le notazioni seguenti: 
Siano M e f due funzioni delle n variabili finite e continue con tutte quelle 
loro derivate che ci occorrerà di considerare; si indichi con i^yi^.-.i^ una permutazione 
qualunque degli indici 1 ,2...?i, ed essendo 9 una funzione qualunque di x^...x^, indi- 
chiamo con 
(9)3,- •■ -t; 
ciò che diviene la funzione 9, quando in essa si faccia a;.^=:«.^...a;.^=a.^; indichiamo 
finalmente con ai...a„,^i ■•.3„ delle costanti indipendenti. 
Con queste notazioni le due formule si scrivono: 
'«ui,- -1+---+UI,- -1 -\Xi — u.,- + -li,- *X,- ••■•••+Xf J 
+H<j ' 
'1 ' »i is 'jtl in ì 
^\^i^--*V-n . . \ = 
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(I) 
+ ••• + 
2: -2 (-1) 
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