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(IV) 
+•••+(- d; 2 / '" S • • -2, (- SS!^ w ^u. ■ 
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le quali due formule valgono qualunque siano le funzioni u e v. 
La formula (III) si ottiene immediatamente dalia (I) sostituendo in questa ad it e 
V rispettivamente 0'r■^...rJ^^ ^d u; e quindi sommando per r, da 0 ad m^... per r„ da 0 ad 
)n„; per ottenere la (IV) conviene scrivere la (II) prima per l'espressione yn(u), quindi 
per la u^{v), scambiando in quest'ultimo caso la u colla y, le « colle e poi confron- 
tare nelle due formule i termini che hanno uguali derivate di u e di v. 
IO. Definiamo ora come soluzione principale dell'equazione n{iì)=Q, relativa al 
punto di coordinate (a, .. un integrale u della n(ti) = 0, che soddisfa alle condizioni 
iniziali seguenti *) : 
Suir iperpiano x.^ = a.^ essa soddisfi colle derivate rispetto ad x.^ alle componenti: 
Cì:\u) = 0 (r.=l,...,m,J 
sugli S„_, coordinali (x.^=a,.^ , x.^ = a,.J soddisfi colle sue derivate rispetto ad x.^ ed x.^ 
alle componenti: 
in generale sugli S„_^ coordinati (x.^=:a.^. . . x,. =^a. ) soddisfi colle sue derivate rispetto 
ad x,.^ ... X,. alle componenti: 
^ffP'(^ = ^ (.V=l,...,m,, ; ... ; r.=l,...,,»,J 
•) Cf. Bianchi, nota citata, pag. 136-138. 
