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sotto le condizioni iniziali del teorema 1*", essendo F una funzione regolare nello spazio 
che consideriamo. 
Limitandoci perciò a quella regione dell' S„, perla quale ogni S, parallelo agli assi 
coordinati incontra effettivamente l'ipersuperficie in un punto, sia A = (a^...a„) il 
punto ove si vuol calcolare l'integrale; A,...A^ i punti in cui gli condotti per A pa- 
rallelamente agli assi coordinati incontrano <j; sia poi a.^ la varietà ad n—2 dimensioni, 
intersezione dell'ipersuperficie a coli' iperpiano x.^=o(,.^,...; e in generale sia ct-^...,. la 
varietà ad n—s — 1 dimensioni, sezione dell'ipersuperficie <y collo S,^_J^x.==a.^...x.=za. ). 
Indicando allora con v la soluzione principale della ^{v) = 0, relativa al punto À, 
avremo per la (III) 
\ ili 'i 'i 
dove 
(28) + - 2 "s — V- 11- -'2 ^ ^ , '^(t') +•••+ 
l 1*1 
dove in generale col simbolo 2' si è indicato che nella prima corrispondente dev'essere 
omesso l'indice 
Se quindi u è una soluzione della (26), si avrà*): 
^ I XjCos(vx,) + X2Cos(var2)-| [-X„cos(va;J | d2 v¥{x^. .. x^dx^. ..dx^ — O 
indicando con 2 il campo ad n — \ dimensioni che limita l'(?«4-l)edro S a base curva, 
i cui vertici sono i punti A, ... A„, A; con v la normale a 2 diretta verso l'interno di S, 
*) Cf. Bel trami, Sulla teoria generale dei far ametri differenziali. Bologna 1869, pag. 31. 
