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Per dimostrare le (29) e (30) basta osservare che esse sono vere per s=: 1 , 2 , 3 e 
quindi ricordando che lungo rs„_^(i?^', ...a\. —et.. ) si ha . ''(m)==0, trasforma- 
re leX.^....^ in una somma di n — s derivale rispetto ad x.^^...x^^^. Applicando allora 
di nuovo la formula del Bel trami, si ottengono le (29) e (30) cambiatosi s in s + l. 
Facendo in particolare s=^/i — 1, avremo: 
1" n— 2 
+ (-ir'|2 r!2x,-/os(v,r,jjr/a,^+(-ir' ^X.^cos (vx. ) | c/a + (- 1)- ' f .'F(x.. . .^of^, . 
dove gli ultimi integrali sono estesi agli da A,, ad A e dove 
0 H ^n-l U .»*.• 
1.2...(n-l) ^ U V " r_iyì--/ ^" "'^^ ^ 
essendo 
e quindi finalmenle 
(31) 
che è la formula cercala. Per essa il valore dell'integrale u nel punto A è espresso dalla 
media dei valori di un'espressione differenziale nei punii A^, da integrali curvi- 
linei, da ^ — - integrali di superficie..., da (^^^ integrali estesi a varietà ad 
n — s — ì dimensioni, da un inlegrale esleso ad un'ipersuperficie, da un integrale 
esteso ad S„. 
Dalla (31) segue, se F=0 e se la u si annulla colle sue derivale lungo la a, che 
7/^=0: abbiamo cioè il teorema di unicità: 
Un inlegrale u della (26) è individualo dalle condizioni iniziali del teorema 
