rispeUivamenle le somme: 
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indicando con v.^ una generica del sistema 
In particolare il teorema di reciprocità espresso dalla formala del n.° 33, diviene 
(38) ^',-.K..-«,.)=-(-ir%(Pi---pj 
essendo i moltiplicatori principali delle equazioni ^.{v) = 0 relativi al punto (Pj.. . P,^); 
le Uj. i multiplicatori analoghi delle a(w)=:0 relativi al punto («,... «J. 
Ne segue che anche nel caso dei sistemi di equazioni della forma (34), un sistema 
integrale è individuato dalle condizioni del teorema l''" o II'", e che per la sua inte- 
grazione completa è sulTiciente la conoscenza dei suoi moltiplicatori principali: di qui, 
tenendo conto della (38), segue anche che l'integrazione di un sistema e del suo ag- 
giunto sono due problemi equivalenti. 
15. Trattiamo inhne l'esempio: 
C39) "i"=^37==2^i*^'t ii.k = \...p) 
dove le c.^ sono costanti arbitrarie. Il sistema aggiunto è 
(40) 
Si riesce di quest'ultimo sistema a determinare i moltiplicatori principali mediante 
sviluppi in serie convergenti dovunque a distanza finita. 
Supponendo infatti che il punto relativamente al quale si vogliono calcolare le so- 
luzioni principali delle (40), sia l'origine delle coordinate, le condizioni iniziah saranno 
net punto x=.Q ,y — 0: 
Ne seorue che sarà 
per ^ = 0 ^^0(p--=0,...,n-l),2H = A ; VV^^ (i^ = 0 , . . . , n - 2) ; 
per .T==0 ^^;' = 0 {q = 0,...,m-^ì),i=\^k ; ^-.^' = 0 (ry 0 , . . . , m -2) 
Da;"'-' (n — 1)! 
