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Applicando allora effettivamente il metodo delle approssimazioni successive, ab- 
biamo per le v^^ le espressioni: 
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e quindi effettivamente le soluzioni principali sono date da sviluppi in serie convergenti 
in ugual grado a distanza finita. 
Questo risultato nel caso di m=n= 1 e di una sola equazione è dovuto al signor 
Du-Bois-Reymond. 
finita di stampare il di 13 Febbraio 1896 
Nota — Avevo già presentato alla R. Accademia questo lavoro e ne era già incominciata la 
stampa, quando è uscito nel supplemento degli Annales Scientifìques de l'École Normale Supérieure 
di Parigi dell'anno 1895, un importante lavoro del sig. E. Delassus, che ha qualche punto di con- 
tatto col mio. 
Il lavoro del sig. Delassus è intitolato: Sur les équations Unéaires aux derivées partielles à 
caractéristiques reelles ed ha per iscopo principale lo studio delle linee singolari essenziali che può 
presentare un integrale di un equazione lineare a derivate parziali, con due variabili indipendenti. 
Nella seconda parte della memoria l'autore prende a considerare le equazioni che nel mio lavoro sono 
designate colla formula (13), e, limitandosi al caso di una sola equazione, dimostra per essa col metodo 
di Picard, senza il complemento dato dal teorema di Lindelòf, l'esistenza dell'integrale sotto le con- 
dizioni iniziali del secondo teorema fondamentale; estende poi a queste equazioni il metodo di Rie- 
mann con un processo molto simile al mio. Però nel corso della memoria il sig. Delassus suppone 
sempre di avere funzioni analitiche, sviluppabili in serie di potenze nel campo che si considera, men- 
tre il complemento, dato da me al metodo di Picard, permette di abbandonare queste ipotesi re- 
strittive. 
Nello stesso volume degli Annali è pubblicata un altra memoria importante del sig. I. Leroux, 
che ha per titolo: Sur les inie'grales des équations Unéaires aux dérivées partielles du second or- 
dre a deux variables indépendantes, il cui fine principale è anche qui lo studio delle singolarità de- 
gli integrali delle equazioni lineari del 2" ordine della forma di Laplace. Nella prima parte di questo 
lavoro h dimostrata l'esistenza di infiniti integrali particolari dai quali si può dedurre una soluzione più 
generale con quadrature a limiti variabili portanti su una funzione arbitraria. L'autore chiama questi 
integrali integrali principali, e con una modificazione ingegnosa dell'idea fondamentale del metodo di 
Riernann dimostra ciie la conoscenza di due tali integrali principali è sufficiente per l'integrazione 
completa dell'equazione data. Non credo inutile osservare che la teoria degli integrali principali del 
sig. Leroux, ò senz'altro estendibile alle equazioni, studiate da me nel presente lavoro. 
