e quella delle linee apparlenenli a ciascun sistema, non che il significalo fisico corrispon- 
dente a ciascun di essi. Poiché lutto ciò è indispensabile per passare successivamenle dal 
campo delle forn)oIe a quello delle esperienze (campi che per l'insieme dei fatti si pre- 
sentano a principio come laberinli), così credo non inopportuna nè ingiustificata questa 
prima nota; e spero di poter presto finire la comparazione dei risultati .del calcolo con 
quelli dell'esperienza e poter così giudicare il valore delle basi su cui poggia l'attuale 
teoria dell'elasticità e l'approssimazione ch'essa può fornire nello studio delle leggi 
dei fenomeni fisici che vi si collegano. 
§ li. — Movimento vibratorio generale di una membrana rettangolare. 
I. L'equazione differenziale delle vibrazioni trasversali di una membrana omoge- 
nea, piana, egualmente lesa, di eguale e piccolissima spessezza, perfettamente flessi- 
bile e fissala per lutti i punti del suo contorno, è: 
in cui, come si sa, w è lo spostamento che subisce un punto di una membrana per ef- 
fetto di uno scuotimento; x ed y sono le coordinate del punto della membrana in vi- 
brazione • c"= — , ove F è una trazione costante riferita alla superficie e p la densità 
' P 
della membrana. 
L'integrazione della precedente equazione farà conoscere la legge del movimento 
vibratorio della membrana. La funzione w si riduce a zero per t punti del contorno 
(condizioni ai limiti)., e w e ^ prendono i valori iniziali all'origine del tempo (condi- 
zioni iniziali). L'integrale completo è: 
(2) ?(?=2H sen (mx h) sen (m'y + A') sen |/m^-(~ ''^^ 
2 H' sen (m x -j- h) sen (m'y -\~ h') cos c i\/ìn^ -j- m'^ , 
ove II, H',/i, A , m,m' sono costanti arbitrarie, i S sono eslesi a lutti i valori possibili di 
A , /i' , 7?i , ni ^) . 
') I fisici Bourget e Bernard in principio della citata memoria domandavano un controllo 
alle loro ricerche; ed in fine di essa ne promettevano una seconda per assegnare le cause di al- 
cune perturbazioni rilevate nella verifica della teoria. Ogni ricerca di questa memoria m' è riu- 
scita infruttuosa: credo che non sia venuta a luce per la immatura morte del Bernard. 
Alludo a quella fondata sulle ipotesi molecolari, non a quella indipendente da questa, ba- 
sata in generale sulla Termodinamica. È ben noto che le equazioni fondamentali della teoria del- 
l'elasticità non riposano sopra un principio unico, verificato da sì numerose osservazioni che non si 
abbia più da dubitare della sua esattezza assoluta. 
^) Relativamente all'eq. (1) ed alla sua soluzione (2) esiste una vasta ed interessante lettera- 
tura, in cui splendono i più sagaci geometri della fine del secolo passato e di quello presente. La 
formola (2) è quella data dal Poisson nella classica memoria: « Sttr Véquììibre et le monvcment 
des coìjis c'iasliques ». — (M^m. de l'Ac. des Sciences de l'Inst. de Franco, tom. Vili, 1829, p. 510). 
