graie (3) esista un termine solo, ed allora esso rappresenta uno dei movimenti vibra- 
lorii possibili, cioè un movimento semplice. Considerando poi contemporaneamente 
coesistenti e sovrapposti la inOnità dei movimenti sempiici di amplitudini differenti, 
rappresentati dai termini della serie (3), si ha i! movimento vibratorio generale che può 
prendere una membnina in seguito ad uno stato iniziale qualunque. Siccome il nostro 
organo d'udizione decompone istintivamente il movimento generale in altri semplici, 
dando luogo ad un suono, così risulta che dal punto di vista dell'acustica fisica gl'inte- 
grali particolari (ciascun termine della (3) con i corrispondenti valori della (4)) sono 
i soli interessanti. 
§ 111. — Classificazione dei suoni e linee nodali di una membrana rettangolare. 
1. Riferendoci all'espressione (3) di io, ogni movimento vibiatorio semplice è dato 
da un suo termine che contiene il parametro y, che assegna il tempo necessario, affin- 
chè un punto della membrana riprenda la stessa posizione e con la stessa velocità, cioè 
la durala della vibrazione', assegna il numero delle vibrazioni compite nell'unità di 
tempo (secondo), da cui dipende Vallezza o il grado del suono. 
Chiamando con t la durata della vibrazione, con v(n,n) l'altezza del suono cor- 
rispondente al parametro y, determinato dai numeri interi n ed n', si ha : 
_2iT_ 2 _ 2/r 
(5) T , /,7 c VnH-'^n'U- ' 
(6) = 2 [/ -fjT • 
2. Volendo classificare nel nostro caso i suoni della membrana rettangolare, biso- 
gna considerare le diverse relazioni che si possono supporre tra i due lati, e i diversi 
valori che si possono dare ai numeri n ed n . Conviene distinguere due casi. 
3. 1° Caso. / lati della membrana rettangolare ed i loro quadrati sono incommen- 
surabili. 
Se / ed /" sono incommensurabili insieme coi loro quadrati, e se m è un numero 
qualunque, la relazione 
\- = mi ovvero + ^ = ^ + - 
non si può verificare che prendendo 
n = mi , n —mi' ; 
e quindi, se i ed i' sono numeri primi tra loro, caso che si considera, i suoni della 
membrana formano una infinità di serie naturali di suoni distinti ed incommensurabili, 
in ciascuna delle quali il suono base o il fondamentale è dato da v(i ,i'), essendo i ed i' 
due numeri qualunque, primi tra loro; tutti gli altri sono dati da v(mi,mi) per 
