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«1 = 1 , 2 , . . . , 00 , i quali, dalla loro rappresentazione, si dicono multipli rispello al fon- 
dameiilale. 
A ciascun suono fondamentale v (?',?') corrisponde un termine nell'espressione (3) 
di e sia questo della forma: 
t(;=r(G sen y7-)-G' cusyV) seri — 0-' seti —y , 
ove G e G' sono i coefficienti H ed H' relativi ad i ed Esso può scriversi 
IT. tv: , . 
?ff =rson — X sen — y . 
L' insieme dei punti di una membrana, che durante un determinalo movimento 
sono in riposo, costituisce il sistema nodale della membrana, corrispondente al dato 
movimento od al suono da esso prodotto. Ogni punto del sistema nodale annulla w 
indipendentemente dal tempo, e viceversa. L'equazione quindi del sistema nodale, cor- 
rispondente al suono che si considera, è: 
che si scinde in 
sen — X sen — w = 0 , 
seri — .f = 0 , sen —y=zO , 
da cui 
ìt: , > t: 
jx = lr. , —y=zlir. (Ji e k ìnien) 
a- = y(A=l,2,. ..,?•-!) ; y = ^ (^=l,2,...,r-l) 
che rappresentano e — 1 rette parallele all'asse delle y,^—! rette parallele all'asse 
delle CD, che dividono la membrana in ii' concamerazioni rettangolari uguali. 
Per il suono multiplo \>{mi,mi'), si vede che il sistema nodale è dello stesso tipo 
di quello che accompagna v(«,f), e si hanno mi— 1 rette parallele all'asse delle y, 
mi — 1 rette parallele all'asse delle se ed m^ii' concamerazioni. 
Il suono più grave che una membrana può dare è rappresentato da v(l , 1), esso 
non ha sistema nodale, cioè la membrana vibra per intero. 
Da quanto precede si raccoglie: 
Se una membrana rettangolare ha i lati incommensurabili insieme coi loro quadra- 
ti , i suoni che può produrre costituiscono una infinità di serie naturali. Il suono fonda- 
mentale di ciascuna serie ed i suoni multipli hanno un unico e medesimo tipo di sistema 
nodale, composto di rette parallele ai lati della membrana stessa. 
4. 2" Caso. / lati della membrana rettangolare od i loro quadrati sono commen- 
surabili. 
