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In generale (Jun(|ue per le basi di ciascuna serie il numero dei lermimi di w è dato 
dal ìiumero dei modi di partizione del loro argomento; e per un suono multiplo dal ìiu- 
mero delle soluzioni infere dell'equazione (7). 
6. Ciliiimo i seguenli teoremi che utilmente possono servire pel caso che si con 
siclera. 
1) Se un 7iumero primo è della forma n" + An'^; esso è una sola volta di questa 
forma. 
2) // prodotto delle forme simili n' + An ', p'^-{- Ap"^ è un prodotto simile, suscet- 
tibile di due forme. 
3) Se un ìiumero composto N è k volte della forma n^-\-Xu'^, e se p^4- -^p'^ ''«p- 
presenta un numero P, primo in se e primo con N, il prodotto iNP sarà suscettibile di 2k 
forme simili ad n^+ An '. 
4) Se si ha ^=a'b^c^". . . , ove a , I» , c , . . . sono numeri primi della forma 
p- + Ap', // ìiumero N sarà tante volle della forma n" + An'^ quante unità sono nel pì-o- 
rfo//o-i(*+l)0+l)(T+l)... 
E f.icile tradurre i precedenti enunciati per gli argomenti delie serie di suoni. 
7. Esaminiamo il sistema nodale relativo al nostro caso. Per fissare le idee, rife- 
riamoci alla membrana rettangolare \/2. 
Consideriamo dapprima i suoni semplici. Per il suono base v(l,l) il sistema no- 
dale è dato dall'equazione: 
da cui; 
sen — sen — - yi—O , 
/ 1 
x=kl , y= — ~ — (ft e K = num. interi) , 
quindi per questo suono, che è il più grave, la membrana manca di sistema nodale, 
vibra cioè per intero. Per i suoni multipli v(??i,?n) il sistema nodale è costituito da rette 
parallele ai lati della membrana, purché l'equazione (7) non ammetta più di una solu- 
zione; il rettangolo vien diviso in (m + 1)^ concamerazioni. Per il suono v (3,1) il si- 
stema nodale è formalo dalle rette x= ^,{k=1^2) ed yz=z: ^^^^ , (A~0). Per i suoni 
multipli di questa base vale la slessa osservazione di poco fa. 
Così continuando, si può dire che il sistema nodale di un suono base v(n,n'), il 
kl ^ 
cut argomento può partirsi in un sol modo, costa di k rette x— — , ove k prende ì valori 
hi' " 
1 , 2 , . . . , n — \; e di h rette y= — , ove h prende i valori 1 , 2 , . . . , n — 1 . 
8. Consideriamo in secondo luogo un suono composto. Siccome nel suono di base 
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^ |/33, l'argomento 33 è il prodotto de' due argomenti 3 ed 11, perciò [6, 2)] è su- 
scettibile di due forme. Indichiamo questo suono con investighiamo qual'è 
il suo sistema nodale. In w si hanno per esso due termini, uno che risponde ai valori 
