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dì) 
11 valore tli j^, è infinito quando 
sen2|/2y?/ = 0 , da cui ^Yz^y — lcr. , yz=~^l . 
Nei punii reali od immaginari =0 ,?/=: p|r , ecc. , la tangente è per- 
pendicolare all'asse delle ce. 
Per determinare i punti singolari della curva, si sono eguagliale a zero le deri- 
vate parziali della curva, e si son trovate le soluzioni di questo sistema; e dopo essersi 
assicurato quali valori soddisfacevano l'equazione della curva, si è conchiuso che pel 
solo caso 5A'=8A i punti ' i i ^ > ^ ) ' (j^ ^ i (|]3 ^ ' ^ ) ^o'^o Punti sin- 
golari, propriamente doppi; le tangenti trigonometriche in ciascuno di essi hanno per 
valore ± 1,611. 
Per la concavità e la convessità non si è potuto far altro che determinare numeri- 
camente per intervalli vicini il valore della 2^ derivata : 

sen-2 yz — 
Ciò era da prevedersi, giacché è nolo che quando l'equazione di una curva (anche 
se algebrica) è data sotto forma implicita, riesce quasi sempre malagevole la ricerca 
della concavità e della convessità. Dai valori di , numerici nel caso di 5A = 8A, 
ed in funzione di coefficienti A, A' negli altri casi, si è desunta la mancanza e l'esistenza 
di flessi (visibili) '). 
Senza entrare in altre particolarità e considerazioni, che ci porterebbero troppo in 
lungo, e che sarebbero qui fuor di luogo, assegniamo nei diversi casi le figure della 
curva in esame, notando che quelle corrispondenti alle limitazioni devono considerarsi 
come tipiche, polendo subire delle deformazioni rispetto al quadro della membrana, di- 
pendenti dai valori di A ed A'. E per l'esalto giudizio di esse, si son conservali in tutta 
la discussione i coefficienti A ed A' che entrano nei valori delle linee Irigonomelriche, 
da cui si deducono le coordinale. 
') Determinando i valori di x pei quali il primo termine del numeratore di — si conserva 
positivo ed il secondo negativo, e viceversa, si sono stabilite delle limitazioni, tra le quali erano 
possibili i flessi della curva, ma essendo esse risultate troppo ampie, cosi non hanno confermato che 
largamente i risultati ottenuti da un calcolo numerico laborioso. 
