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'2t.x k l 
Si honno valori nulli per sen ^^^~0, cioè 3? = —, quindi nei punti della curvn, reali 
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od in)masinnri, per i quali £c = 0,a;= — , le tangenti sono parallele all'asse delle re, 
e la curva taglia ortogonalmente l'asse delle?/. Si hanno valori infiniti per scn — - = 0, 
kx r 
cioè per y— -5- , e qu ndi nei punti della curva reali od imniaginai i,ove y = 0, 7/=:^— , le 
tangenti sono perpendicolari all'asse delle cn , e la curva taglia ortogonalmente l'asse 
delle X. Dall'osservazione fatta in 2), si ricava che conosciuto il procedimento della 
curva nei quadri doppiamente tratteggiati, è conosciuta per simmetria la figura della 
curva contenuta nella membrana. 
Supposti reali i punti d'incontro della curva con l'asse delle y, si ha che facendo 
variare j: fra 0 ed y fra T ' ^ "lantiene sempre negativa, quindi per le 
precedenti considerazioni, e perchè la curva deve passare per a, essa volge la conca- 
vità all'asse delle .r. Facendo variare x fra ~ eù . y fra 0 ed , ^si conserva ne- 
gativa, e [)oichè la tangente nel punto x=z-^ è parallela all'asse delle co e la curva 
passa per (i, risulta che essa volge la convessità all'asse delle x. E quindi la curva 
ammetterà un flesso, il che d'altronde è evidente, quando si considera che man- 
lenendosi sempre negativa, piglia valori eguali in due punti della curva. Neil' insieme 
dunque si può assegnare la forma della curva. 
Per determinare con maggiore precisione la regione in cui si trova il punto di 
flesso, la concavità e la convessità della curva, [)rendiamo la 2^ derivata: 
. , 27:>/ 2r.x 2r.x 2T.y 
dhj 2Ar.i Asen- — cos-^ + Asen^— cos_- 
£/.r* a7* , 27: y 
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(Py 2t:x 2T.y 
Nei punti di flesso ^ =rO , quindi co» — - e cos debbono essere di segno contrario, 
da cui le limitazioni degli archi, donde le seguenti limitazioni nelle regioni dei punii 
di flesso: 
X compreso fra 0 e — 0 fra —l e ? , 
4 4 
r . i . i 
0 fra — e f . 
4 2 2 
Nel punto m, in cui a:=:0 ed y compreso fra -j- ed . si li.i 
(Ijc'^ 2'rzy 
seri 
2r.y 
(jnanlilà negativa, essendo C ed A costanti positive e sen — positivo, poiché l'arco è 
TZ 
compreso fra — r Quindi è 
